Problema di geometria inerente alle similitudini

Η = 108 = η + μ

essendo η e μ le altezze in cm dei due triangoli isosceli DEC e AEB in cui si riconosce che:

{η = 26/91·μ

{η + μ = 108

Risolvo il sistema ed ottengo:

[η = 24 cm ∧ μ = 84 cm]

per cui abbiamo:

Δ = 2·√(91^2 - 84^2)----> Δ = 70 cm

(distanza tra i piedi a cui corrisponde un'altezza pari a 108 cm

Analogamente si calcola d:

{η = 26/91·μ

{η + μ = 81

risolto: [η = 18 cm ∧ μ = 63 cm]

d = 2·√(91^2 - 63^2)----> d = 131.3 cm

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y = η + μ = altezza tavolo incognita

Informazioni:

{η = 26/91·μ

{2·√(91^2 - μ^2) + 20 = 118

(l'ultima dal testo del problema)

√(8281 - μ^2) = 49----> 8281 - μ^2 = 49^2

da cui: μ = 14·√30 cm  (si scarta la negativa)

y = μ + 26/91·μ-----> y = 9·μ/7

y = 9/7·14·√30----> y = 98.6 cm

posizione alta 

KE = 26*108/117 = 24,00 cm

EH = 108-24 = 84,0 cm 

posizione bassa 

KE' = 26*81/117 = 18,0 cm 

HE' = 81-18 = 63,0 cm 

angolo E' = arcsen 49/91 = 32,58°

altezza h' = 91*cos 32,58*117/91 = 98,59 cm