[Risolto] problema di geometria che non riesco a fare

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo di area 150 cm² i cui i cateti sono i 3/4 dell'altro. L'area della superficie totale del prisma è di 660 cm². Calcolane il volume. 

Il risultato dovrebbe essere 900 cm².

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Triangolo rettangolo di base:

cateto maggiore $C= \sqrt{2×150 : \frac{3}{4}} = \sqrt{300×\frac{4}{3}} = \sqrt{400} = 20\,cm;$

cateto minore $c= \dfrac{2×A}{C} = \dfrac{2×150}{20} = 15\,cm;$

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{20^2+15^2} = 25\,cm$ (teorema di Pitagora);

quindi venendo al prisma:

perimetro di base $2p= C+c+ip = 20+15+25 = 60\,cm;$

area laterale $Al= At-2×Ab = 660-2×150 = 660-300 = 360\,cm^2;$

altezza $h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{360}{60} = 6\,cm$ (formula inversa dell'area laterale);

volume $V= Ab×h = 150×6 = 900\,cm^3.$ 

150*2*4/3c^2=400   c=20  c1=20*3/4=15   ipot.=V 20^2+15^2=25  2p=25+15+20=60

Sl=660-2*150=360    h=360/60=6  V=150*6=900cm3