[Risolto] Problema di geometria analitica con circonferenze e rette tangenti

Ogni circonferenza tangente a due rette incidenti è centrata sulle loro bisettrici ed ha raggio pari alla distanza del centro da esse.
le due rette date
* s ≡ y = 2*x
* t ≡ y = - x/2
avendo pendenze antinverse sono ortogonali e così le loro bisettrici le cui pendenze si ricavano dividendo a metà uno dei quattro angoli.
---------------
L'inclinazione della bisettrice a Nord-Est è nel primo quadrante
* (arctg(2) + arctg(- 1/2))/2 ~= 0.32 > 0
quindi
* m = tg((arctg(2) + arctg(- 1/2))/2) = 1/3
* m' = - 1/m = - 3
e i possibili centri hanno coordinate (k, k/3) oppure (k, - 3*k).
---------------
I possibili raggi r sono le distanze da s e da t di
* (k, k/3): r = (√5/3)*k
* (k, - 3*k): r = (√5)*k
---------------
Le possibili circonferenze tangenti sia s che t hanno forma
* Γ1 ≡ (x - k)^2 + (y - k/3)^2 = ((√5/3)*k)^2
* Γ2 ≡ (x - k)^2 + (y + 3*k)^2 = ((√5)*k)^2
---------------
La condizione "passanti per il punto P(0,-3)" impone i vincoli
* V1 ≡ (0 - k)^2 + (- 3 - k/3)^2 = ((√5/3)*k)^2 ≡ k = (- 9 + i*18)/5
* V2 ≡ (0 - k)^2 + (- 3 + 3*k)^2 = ((√5)*k)^2 ≡ (k = 3/5) oppure (k = 3)
---------------
Le circonferenze richieste risultano
* Γ2a ≡ (x - 3/5)^2 + (y + 9/5)^2 = 9/5
* Γ2b ≡ (x - 3)^2 + (y + 9)^2 = 45
---------------
Per un difetto nel software di questo sito non posso mettere qui link che contengano segni di addizione, quindi per vedere il grafico e i punti di tangenza nel paragrafo "Solutions" devi accedere alla pagina
http://www.wolframalpha.com
e fare Copia/Incolla nella sua casella di input del comando
[((x-3/5)^2+(y+9/5)^2-9/5)*((x-3)^2+(y+9)^2-45)=0,(y-2*x)*(y+x/2)=0]

@somoya

Qualche volta si sbaglia. Io ho sbagliato di grosso perché ho interpretato male quanto ho letto e perché non ho letto bene come giustamente mi faceva osservare @Cenerentola.

Vediamo di rimediare. Innanzitutto seguire i consigli dati dal testo, per poi procedere con le proprie gambe. In effetti abbiamo 2 circonferenze da determinare i cui centri devono stare sulla bisettrice dell'angolo formato dalle due rette (qui ho interpretato male in quanto ognuna delle due circonferenze richieste avevano per tangente le due rette date anziché una sola), poi ho letto male perché il centro non era P ma il punto di passaggio per ognuna di loro. Mi complimento con @exProf è come il vino: più invecchia e più diventa buono! Come detto in commento a @Cenerentola vedrò , se ho tempo e voglia, di risolvere il problema in modo diverso domani perché adesso sono stanco.