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[Risolto] Perplessità elementari sugli archi di circonferenza

  

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"Considera un triangolo inscritto in una circonferenza tale che i suoi lati sottendano archi proporzionali ai numeri 1, 2 3. Sapendo che il lato minore sottende un arco di lunghezza π cm, determina il raggio della circonferenza".

Scusate la banalità delle mie domande ma.. Si tratta di un triangolo scaleno, giusto? Il perimetro dell'arco di circonferenza coincide con π+2π+3π = 6π? Gli angoli che il triangolo scaleno forma sono alla circonferenza? Come si passa dalla lunghezza di un arco alla dimensione di un lato? 

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@mirea00

Ciao. Fai la somma: 1 + 2 + 3 = 6

Quindi il 1° arco 1/6·(2·pi) = pi/3  ---> 60°

il successivo arco: 2/6·(2·pi) = 2·pi/3 sommo con il precedente---->180°

L'ultimo arco sarà di: 3/6·(2·pi) = pi sommo con i due precedenti---->360°

Verifica: pi/3 + 2·pi/3 + pi = 2·pi (angolo giro)

Gli angoli sono espressi in radianti e quindi numeri puri dati dal rapporto fra due lunghezze.

Calcolo quindi la relativa lunghezza a partire dalla definizione di angolo:

α = l/r ----> r = l/α con l=pi  ed α=pi/3 si ottiene:r = pi/(pi/3)

Quindi r = 3 cm

Quindi tutto il resto è fatto! o no?

Ottieni un triangolo rettangolo inscritto ad una circonferenza di raggio 3.

Cattura



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I tre archi misurano 2pi : (1 +2 + 3) = pi/3,   pi/3 * 2 = 2/3 pi e  pi/3 * 3 = pi;

se l'arco di pi/3 corrisponde a pi cm, allora tutta la circonferenza, 2pi = 6 * pi/3,

é lunga 6 pi cm e il raggio misura 6 pi cm : 2 pi = 3 cm.

 



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