[Risolto] Problema di geometria analitica

Il luogo dei punti P(k, 2 - k) è la retta
* y = 2 - x
Il luogo dei punti P per i quali PO = 2 è la circonferenza centrata in O e di raggio due
* x^2 + y^2 = 2^2
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I punti P richiesti che godono di entrambe le proprietà sono, se esistono, le intersezioni dei due luoghi
* (y = 2 - x) & (x^2 + y^2 = 2^2) ≡
≡ P1(0, 2) oppure P2(2, 0)

Basta imporre la condizione che ti viene chiesta, ossia distanza tra il punto P e l'origine degli assi O uguale a 2, applichi pitagora, elevi a quadrato, e ti trovi i valori di k che rispettano la condizione, e poi sostituisci alle coordinate del punto P_k generico, e ti ricavi P_1 e P_2.

I punti P( k ; 2 - k ) del piano cartesiano devono stare sulla retta y=2-x. Inoltre devono appartenere alla circonferenza x^2+y^2=4. Il soddisfacimento contemporaneo di queste due condizioni indicano 2 punti possibili: A(0,2) e B(2,0).

Ciao

Questo esercizio è di una banalità che ti sorprenderà. Detto in altre parole questo esercizio ti chiede di trovare per quali valori di k il punto di coordinate P(k; 2 - k) ha distanza 2 dall'origine

d(O,P) = 2

√[(xP - xO)² + (yP - yO)²] = 2

√[(k - 0)² + (2 - k - 0)²] = 2

√[k² + (2 - k)²] = 2

√(k² + 4 - 4k + k²) = 2

√(2k² - 4k + 4) = 2

[√(2k² - 4k + 4)]² = 2²

2k² - 4k + 4 = 4

2k² - 4k = 0

2k(k - 2) = 0

per la legge dell'annullamendo del prodotto i valori di k sono

k₁ = 0

k₂ = 2

in virtu dei quali troviamo i punti P₁(0, 2) e P₂(2, 0)