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Problema di geometria

  

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Le ipotenuse di due triangoli rettangoli misurano 50 cm e 75 cm sapendo che il cateto minore del triangolo più piccolo misura 30 cm puoi affermare con certezza che si tratta di due triangoli simili?Determina tu il dato mancante che ti permetterebbe di giungere a questa sicurezza e calcola i due perimetri 

 

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Triangolo rettangolo piccolo: 

altro cateto con Pitagora √(50^2 - 30^2) = 40 cm

Quindi le misure appartengono alla terna derivata pitagorica (30,40,50).

Nel caso del triangolo più grande mancano le misure dei 2 cateti, quindi bisogna cercare una terna Pitagorica

del tipo (x, y, 75 ) con una costante di similitudine k=75/50 = 3/2

Quindi: (30*3/2,40*3/2,50*3/2)=(45 , 60, 75)

Quindi con riferimento al triangolo più grande è possibile determinare uno dei due dati mancanti e applicare poi il teorema di Pitagora per ottenere l'altro cateto ottenendo un triangolo rettangolo ma non simile.

perimetro triangolo rettangolo più piccolo=30+40+50=120 cm

perimetro triangolo rettangolo più grande=45 + 60 + 75 = 180 cm

k=180/120 = 3/2




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rapporto di similitudine k = 1,5 

triangolo minore :

c = 30

i = 50 

C = 40  

...terna pitagorica 10(3 4 5)

 

triangolo maggiore 

i = 75 

C = 40*1,5 = 60 

c = 30*1,5 = 45 

...terna pitagorica 15(3 4 5)

 

i due triangoli sono simili ; il minore ha perimetro 120 ed il maggiore 180 

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rettang

Le ipotenuse di due triangoli rettangoli misurano 50 cm e 75 cm sapendo che il cateto minore del triangolo più piccolo misura 30 cm puoi affermare con certezza che si tratta di due triangoli simili?Determina tu il dato mancante che ti permetterebbe di giungere a questa sicurezza e calcola i due perimetri 

quindi i due triangoli sono rettangoli {a=ipot. b e c sono cateti} e del piccolo è noto un cateto, sia b' e l'ipotenusa a', {ciò permette di trovare l'altro cateto con Pitagora:

c' = sqrt(a'² - b'²) = sqrt(50^2 - 30^2) = 40 cm}

ora noti due lati a' e b' , per la similitudine occorre l'angolo compreso gamma opposto a c':

 

gamma = arcsen(c'/a') = arcsen(40/50) = arcsen0.8 = 53,1301... °

per il triangolo grande  a = 75  , di conseguenza b = 30*75/50 = 45 cm   

 

... se l'angolo tra a e b è gamma , allora i due triangoli sono simili.

 

2p' = 50 + 30 + 40 =120 cm

 

2p =75 + 45 + sengamma*75 = 75 + 45 +0.8*75 = 180 cm






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