Mi aiutate per favore?
Da un punto della diagonale BD di un quadrilatero ABCD traccia le parallele ai lati AB e BC, che intersecano AD e CD rispettivamente in H e K. Dimostra che il segmento HK è parallelo alla diagonale AC.
Mi aiutate per favore?
Da un punto della diagonale BD di un quadrilatero ABCD traccia le parallele ai lati AB e BC, che intersecano AD e CD rispettivamente in H e K. Dimostra che il segmento HK è parallelo alla diagonale AC.
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Livello 1
Per come viene costruito il quadrilatero HOKD, è simile al quadrilatero di partenza, perché ha gli angoli congruenti, ed ha tutti i lati paralleli ad esso, per costruzione
Si vede infatti che l'angolo in H è corrispondente del angolo in A, nelle due parallele HO ed AB tagliate dalla trasversale AD, quindi congruente. L'angolo in K è corrispondente al angolo in C nelle due parallele OK e BC tagliate dalla trasversale DC. L'angolo in D poi, è il medesimo per il quadrilatero grande ABCD e quello piccolo HOKD. Per differenza da 360°, anche i quarti angoli tra i due quadrilateri devono essere congruenti
Dimostrato questo, le diagonali che congiungono vertici corrispondenti come AC ed HK, devono necessariamente essere parallele
4224
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Livello 5