Problema di geometria

Area di base = 70 * 24 / 2 = 840 cm^2;

Togliamo le due basi dall'area totale; resta l'area laterale;

Area laterale = 2864 - 2 * 840 = 1184 cm^2;

Area laterale  = (perimetro di base) * h;

h = Area laterale / (perimetro di base), altezza del prisma;

Lato del rombo di base AB:

AB = radicequadrata(AO^2 + OB^2);

AO = 70/2 = 35 cm;   OB = 24/2 = 12 cm;

AB = radice(35^2 + 12^2) = radice(1225 + 144) ;

AB = radice(1369) = 37 cm;

Perimetro del rombo = 4 * 37 = 148 cm;

h = 1184 / 148 = 8 cm;

Volume = Area di base * h;

V = 840 * 8 = 6720 cm^3;

massa = densità * volume;

m = (2,5 g/cm^3) * (6720 cm^3);

m = 2,5 * 6720 = 16800 grammi = 16,8 kg.

Ciao  @rosmatemat

 

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Densità del vetro $d= 2,5\,g/cm^3;$

lato del rombo di base $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{70}{2}\right)^2+\left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{35^2-12^2} = 37\,cm$ (teorema di Pitagora);

quindi:

perimetro di base $2p= 4×l = 4×37 = 148\,cm;$

area di base $Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{70×24}{2} = 840\,cm^2;$

area laterale $Al= At-2×Ab = 2864-2×840 = 2864-1680 = 1184\,cm^2;$

altezza del prisma $h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1184\,cm^2}{148\,cm} = 8\,cm;$

volume $V= 840\,cm^2×8\,cm = 6720\,cm^3;$

massa $m= V×d = 6720\,\cancel{cm^3}×2,5\,\dfrac{g}{\cancel{cm^3}} = 16800\,g\; (= 16800×10^{-3} = 16,8\,kg).$