Sia ABCD un rettangolo. Siano H e K, rispettivamente, le proiezioni di B e D sulla diagonale AC. sapendo che HK=a e che AB=2BC determina il perimetro e l'area del rettangolo. [10/9 a²]
ciao a tutti scusate il disturbo, non so come risolvere questo problema
qualcuno riuscirebbe a risolverlo? grazie mille in anticipo
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Livello 0
Una dimensione del rettangolo è il doppio dell'altra
AB=2x ; BC=x; teorema di Pitagora AC=x*radice (5)
I triangoli ABC e BKC sono simili. Quindi
KC=x/radice (5)
KB=2x/radice (5)
Vale la relazione:
AC-2*KC=HK=a
x*radice (5) - 2x/radice (5) = a
x=(a/3)*radice 5
Quindi i lati sono
AB= (2/3)a*radice (5)
BC= (1/3)*a*radice (5)
La superficie è
S= (10/9)*a²
Non credo tu abbia problemi a concludere l'esercizio calcolando il perimetro .
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Genius II
👍
Sia ABCD un rettangolo. Siano H e K, rispettivamente, le proiezioni di B e D sulla diagonale AC. sapendo che HK=a e che AB=2BC determina il perimetro e l'area del rettangolo. [10/9 a²]
ragiono su lati e diagonale in per unità :
diagonale AC = √1+2^2 = √5
area ABCD = AB*BC = 2*1 = 2 = AC*DK
2^2 = (√5)^2*DK
DK = 4/5
DO = √5 /2 = √4*1,25 /2 = 2√1,25 /2 = √1,25
OK = √1,25-16/25 = 0,781 = a/2
a = 1,562
AC = √5 / 1,562 = 1,432a
(1,432a)^2 = 2,05a^2 = 0,41a^2+1,64a^2
lato minore y = 0,64a
lato maggiore x = 2y = 1,28a
perimetro 2p = 2(x+y) = 0,64*6 = 3,84a
area A = x*y = 0,82a
il procedimento è sicuramente corretto, non so i calcoli fatti di fretta : prova tu a rifarlo
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Genius III
