[Risolto] Problema di geometria

Una piramide quadrangolare regolare ha il volume di 3200 cm^3 e l'altezza di 24 cm. Calcola:

(La misura dell'apotema della piramide)

( L'area totale)

( La massa in kilogrammi, posto che il solido abbia d= 1,8 )

( L'area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all'apotema della piramide).

Risultato 26 cm - 1440 cm^2 - 5,76 kg - 2704 cm^2.

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Piramide:

area di base $Ab= \dfrac{3·V}{h} = \dfrac{3×3200}{24} =400~cm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{Ab} = \sqrt{400} = 20~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s_b}{2} = \dfrac{20}{2} = 10~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{24^2+10^2} = 26~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 4×s_b = 4×20 = 80~cm$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{80×26}{2} = 1040~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 400+1040 = 1440~cm^2$;

massa $m= V·d = 3200×1,8 = 5760~g~→~= 5760×10^{-3} = 5,76~kg$.

 

Cubo:

spigolo = apotema della piramide $s_c= 26~cm$;

area laterale $Al= s_c^2·n° 4_{facce} = 26^2×4 = 2704~cm^2$.

Una piramide quadrangolare regolare (a base quadrata di spigolo L) ha il volume V di 3200 cm^3 e l'altezza h di 24 cm. Calcola:

# La misura dell'apotema a della piramide

# L'area totale A 

# La massa m in kilogrammi, posto che il solido abbia densità relativa d = 1,8 

# L'area laterale A'l di un cubo che ha lo spigolo L' congruente all'apotema a della piramide).

Risultato 26 cm - 1440 cm^2 - 5,76 kg - 2704 cm^2.

 

# La misura dell'apotema a della piramide

area di base Ab = L^2 = 3V/h

spigolo di base L = √3V/h = √3.200/8 = √400 = 20 cm 

raggio del cerchio inscritto r = L/2 = 20/2 = 10 cm 

apotema a = √r^2+h^2 = √10^2+24^2 = √676 = 26,0 cm 

 

# L'area totale A 

area laterale Al = 2L*a = 40*26 = 1.040 cm^2

area totale A = Ab+Al = 20^2+1040 = 1.440 cm^2

 

# La massa m in kilogrammi, posto che il solido abbia densità relativa d = 1,8 

per avere la massa in kg, il volume V' va posto in dm^3 ( V' = V/1000) e la densità sarà pari a 1,8 kg/dm^3 

massa m = V'/d = V/1.000 * d = 3,2 dm^3 *1,8 kg/dm^3 = 5,76 kg 

 

# L'area laterale A'l di un cubo che ha lo spigolo L' congruente all'apotema a della piramide).

A'l = (L'*4)*L' = 26^2*4 = 676*4 = 2704 cm^2