[Risolto] Problema di geometria

Una piramide retta ha l'altezza h di 30 cm. La sua base è un triangolo isoscele di base b, lati obliqui lo, perimetro 2p di 64 cm ed il lato obliquo lo di 25 cm. Calcola il volume.

Risultato 1680 cm^3

triangolo di base 

perimetro 2p = 64 = b+2lo

base b = 2p-2lo = 64-2*25 = 14 cm 

altezza CH = √lo^2-(b/2)^2 = √25^2-7^2 = √576 = 24 cm

area A = b*lo/2 = 24*7 = 168 cm^2

solido

Volume V = A*h/3 = 168*30/3 = 168*10 = 1.680 cm^2

Una piramide retta ha l'altezza di 30 cm. La sua base è un triangolo isoscele con il perimetro di 64 cm e il lato obliquo di 25 cm. Calcola il volume.

Risultato 1680 cm alla terza 

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Triangolo isoscele di base:

base $b= 2p-2·lo = 64-2×25 = 64-50 = 14~cm$;

altezza $h= \sqrt{lo^2-\big(\frac{b}{2}\big)^2}=\sqrt{25^2-\big(\frac{14}{2}\big)^2}=\sqrt{25^2-7^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{14×24}{2} = 168~cm^2$.

Piramide: 

Area di base $Ab= 168~cm^2$;

altezza $h= 30~cm$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{168×30}{3} = 1680~cm^3$.