Considera un triangolo $A B C$ e traccia le mediane $C M$ e $A N$, che si intersecano in $G$. Traccia la retta parallela ad $A B$ passante per $G$ e indica con $D$ ed $E$ le sue intersezioni con gli altri lati. Dimostra che:
a. $G$ divide a metà $D E$;
b. $D E \cong \frac{2}{3} A B$.
92
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Livello 1
I triangoli AMC e CDG sono simili in quanto hanno l'angolo ACM in comune e gli angoli CAM=CDG e AMC=DGC congruenti perché angoli corrispondenti tra le parallele AB//DE con trasversali AC e CM rispettivamente.
Essendo G baricentro, perché intersezione delle mediane CM e AN, divide CM in segmenti che sono uno il doppio dell'altro. In altre parole $CG= 2/3 CM$.
Allora anche $DG = 2/3 AM$ essendo lati in proporzione di triangoli simili.
Allo stesso modo, considerando i triangoli CGE e CMB, anch'essi simili, si ha che anche $GE=2/3 MB$
Ma essendo M punto medio, $AM=MB$ e dunque $DG = 2/3 AM = 2/3 MB = GE$.
Inoltre abbiamo che:
$ DE = DG + GE = 2/3 AM + 2/3 MB = 2/3 (AM+MB) = 2/3 AB$
Noemi
9382
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Livello 5
@n_f graziee mille
