a. Trova l'equazione della parabola vi passante per il punto A(-1; 0), avente per asse di simmetria la retta
X = 1 e tangente alla retta di equazione y = 2x - 6. Indica con V il vertice e con B l'ulteriore punto di
intersezione di Vi con l'asse x; trova sull'arco VB un punto P tale che l'area del triangolo PAB sia #
b. Scrivi l'equazione della parabola va con vertice V(2; 1) e fuoco F(2;2)
c. Determina la retta parallela all'asse x che stacca sulle parabole due corde uguali.
2
punti
Livello 0
8028
punti
Livello 6
A[-1, 0]
x = 1 asse di simmetria
B[3, 0]
risulta punto simmetrico del punto A rispetto all'asse per cui passa la parabola
Per esso passa pure la retta tangente data:
y = 2·x - 6: y = 2·3 - 6----> y = 0
Quindi è possibile scrivere con un solo parametro a la parabola:
y = a·(x + 1)·(x - 3)-----> y = a·x^2 - 2·a·x - 3·a
Quindi adoperiamo le formule di sdoppiamento :
(y + 0)/2 = a·3·x - 2·a·(x + 3)/2 - 3·a
y/2 = a·3·x - 2·a·(x + 3)/2 - 3·a
y/2 = 2·a·x - 6·a----> y = 4·a·x - 12·a
Per confronto ricaviamo il valore del parametro a:
{4·a = 2
{- 12·a = -6
in ogni caso otteniamo: a = 1/2
per cui la parabola: y = 1/2·x^2 - 2·(1/2)·x - 3·(1/2)
quindi: y = x^2/2 - x - 3/2
Il vertice V ha ordinata pari a:
y = 1^2/2 - 1 - 3/2----> y = -2
quindi: V[1, -2]
77414
punti
Genius II
