[Risolto] problema di geometria

In un triangolo i tre lati sono lunghi 13 cm, 14 cm e 15 cm. Quanto è lunga l'altezza relativa al lato di lunghezza 14 cm?

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Semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{13+14+15}{2} = \dfrac{42}{2} = 21~cm$;

area $A= \sqrt{21(21-13)(21+14)(21-15)} = \sqrt{21×8×7×6} = \sqrt{7056} = 84~cm^2$ (formula di Erone);

altezza relativa al lato di 14 cm $h= \dfrac{2×84}{14} = 12~cm$ (formula inversa dell'area del triangolo).

A=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(13+14+15)/2=21 cm

p-a=21-13=8 cm

p-b=21-14=7 cm

p-c=21-15=6 cm

A=sqrt(21*8*7*6)=84 cm^2
h=2A/b=168/14=12 cm