[Risolto] Problema di geometria

Calcola il volume.

Base: quadrato di 6 cm di lato, apotema della piramide 5 cm.

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Apotema di base $ap_b= \dfrac{6}{2} = 3~cm$;

altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{5^2-3^2} = 4~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo, interno al solido, i cui cateti sono l'apotema di base e l'altezza incognita mentre l'ipotenusa è l'apotema del solido);

area di base $Ab= 6^2 = 36~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{36×4}{3} = 48~cm^3$.

1)

V=(L^2*h)/3=766,33cm^3

2)
L/2= radical(10^2-8^2)cm= 6cm  quindi L=6cm*2=12cm

V= ((12cm)^2 * 18cm)/3= 864cm^3

3)

per trovare l'altezza avendo l'apotema dobbiamo considerare il raggio ed r=L/2=6cm/2=3cm

h=radical(a^2-r^2)cm=radical(5^2-3^2)=4cm

V= ((6cm)^2*4cm)/3=48cm^3

Calcola il volume.

Base: triangolo isoscele (lato obliquo 10 cm, altezza 8 cm) , altezza della piramide 18 cm.

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Triangolo isoscele di base.

Base $b= 2\sqrt{lo^2-h^2} = 2×\sqrt{10^2-8^2} = 2×6 = 12~cm$ (teorema di Pitagora moltiplicato due);

area $A= \dfrac{12×8}{2} = 48~cm^2$;

quindi la piramide:

area di base $Ab = 48~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{48×18}{3} = 288~cm^3$.

Calcola il volume V delle seguenti piramidi:

Base: quadrato di 11cm di lato L, altezza h della piramide 19 cm

volume V = L^2*h/3 = 11^2*19/3 = 766,33 cm^3

Base: triangolo isoscele (lato obliquo L = 10 cm, altezza h 8 cm) , altezza della piramide H = 18 cm.

base b = 2√L^2-h^2 = 2√100-64 = 2*6 = 12 cm

volume V = b*h/2*H/3 = b*h*H/6 = 2*10*18 = 360 cm^3

Base: quadrato di 6 cm di lato L , apotema a della piramide 5 cm 

raggio r = L/2 = 6/2 = 3 cm 

altezza h = √a^2-r^2 = √5^2-3^2 = 4,0 cm 

volume V = l^2*h/3 = 6^2/3*4 = 12*4 = 48 cm^3

Calcola il volume.

Base: quadrato di 11cm di lato, altezza della piramide 19 cm .

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Piramide a base quadrata.

Spigolo di base = lato del quadrato $s_b= 11~cm$;

altezza $h= 19~cm$;

area di base $Ab= s_b^2 = 11^2 = 121~cm^2$.

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{121×19}{3} = 766,\overline3~cm^3$.

Torna questo volume con numero periodico, magari ricontrolla il testo perché se l'altezza fosse 18 cm come nell'altra piramide il volume sarebbe:

$V= \frac{121×18}{3} = 726~cm^3$.