[Risolto] Problema di geometria

Calcola l'area laterale Al e il volume V di una piramide quadrangolare regolare, alta VH = h 24 cm e avente lo spigolo di base 2r di 14 cm. 

Risultato 700 cm ^2 e 1568 cm ^3

apotema a = √r^2+h^2 = √(14/2)^2+24^2 = √49+576 = 25 cm

area laterale Al = 4r*a = 28*25 = 700 cm^2

volume V = (2r)^2*h/3 = 14^2*24/3 = 196*8 = 1.568 cm^3

$V= Sb•h/3$
$V= 14^2•24/3$
$V= 4704/3$
$V=1568$

$apotema= √7^2+24^2= 25$
$Sl= 56•25/2= 700$

Calcola l'area laterale e il volume di una piramide quadrangolare regolare, alta 24 cm e avente lo spigolo di base di 14 cm. 

Risultato 700 cm ^2 e 1568 cm ^3

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Perimetro di base $2p_b= 4·s_b = 4×14 = 56~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s_b}{2} = \dfrac{14}{2} = 7~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{24^2+7^2} = 25~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= s_b^2 = 14^2 = 196~cm^2$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{56×25}{2} = 700~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{196×24}{3} = 1568~cm^3$.