In una circonferenza considera una corda AB e la retta tangente in A. Su quest'ultima , nello stesso semipiano in cui sta il centro rispetto ad AB, considera un punto C tale che AB-AC e unisci C con B. Se P è il punto di intersezione tra il segmento BC e la circonferenza, dimostra che PC= PA.
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Fai il disegno e capisci subito:
Osserva che l'angolo alla circonferenza indicato in figura con β deve essere congruente con α perché angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AP. Ma β, per costruzione, deve essere pari all'angolo γ in quanto angoli alla base del triangolo isoscele ABC. Ne consegue che, per la proprietà transitiva delle uguaglianze , debba anche essere α = γ per cui anche il triangolo APC è isoscele , quindi risulta per esso: PC=PA (CVD)
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Genius II
