Nel quadrilatero $A B C D$, il lato $A D$ è congruente al lato $B C$, l'angolo in $A$ misura $70^{\circ}$, l'angolo $A \hat{D} B$ misura $75^{\circ}$ e l'angolo $D \hat{B} C$ misura $25^{\circ}$ (vedi figura). Determinare l'ampiezza dell'angolo $C \hat{D} B$.
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Genius II
Ciao @s8mi5
Per il momento ti do il disegno con la soluzione del problema: ε = 30°
Spero di darti la risoluzione analitica più tardi.
Suggerimento risolutivo (ora devo uscire da casa; al mio rientro credo di dati una spiegazione)
Dai punti De C si tracciano 2 circonferenze congruenti con centro in tali due punti di raggi AD=BC.
Si individuano 3 triangoli isosceli con lati obliqui pari ai raggi delle due circonferenze che si intersecano nel punto E appartenente al lato AB del quadrilatero considerato.
Con riferimento alle due figure su riportate, abbiamo per il triangolo isoscele AED due angoli alla base pari a 70° e quindi un angolo al vertice in D pari a 180°-2*70°=40°.
Passando poi al triangolo EBC esso è equilatero con angoli pari a 60°= 25°+35° = γ quest’ultimo angolo facilmente deducibile dai dati del problema.
Con riferimento al triangolo isoscele ECD (quello in mezzo) abbiamo un angolo al vertice pari a:
180-(70+60)=50° e due angoli alla base pari ognuno a: (180-50)/2=65°
Quindi l’angolo complessivo in D vale 40°+65°=105°
Ma quest’angolo vale 75° + ε =105°----- quindi ε = 30° C.V.D
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Genius II
