In un trapezio ABCD, di base maggiore AB, l'ampiezza di A supera di 15° l'ampiezza di B. La somma delle ampiezze di A e B è 65°. Determina ampiezza di ciascuno dei quattro angoli del trapezio.
In un trapezio ABCD, di base maggiore AB, l'ampiezza di A supera di 15° l'ampiezza di B. La somma delle ampiezze di A e B è 65°. Determina ampiezza di ciascuno dei quattro angoli del trapezio.
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Livello 0
A+B=65°
A-B=15°
$B=\frac{(A+B)-(A-B)}{2}=\frac{65-15}{2}=\frac{50}{2}=25°$
A=B+15°=25°+15°=40°
In un trapezio, la somma degli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo vale 180°. Quindi:
C=180°-B=180°-25°=155°
D=180°-A=180°-40°=140°
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Livello 6
Conoscendo la somma e la differenza delle ampiezze degli angoli A e B puoi calcolare come segue:
ampiezza dell'angolo $A= \frac{65+15}{2}= 40°$;
ampiezza dell'angolo $B= \frac{65-15}{2} = 25°$;
gli angoli A e D e gli angoli B e C sono supplementari cioè la loro somma è 180°, se fai il disegno vedrai perché, quindi:
ampiezza dell'angolo $C= 180-25 = 155°$;
ampiezza dell'angolo $D= 180-40 = 140°$.
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Genius I
Nel trapezio ABCD, di base maggiore AB, delle ampiezze a, b, c, d (in gradi sessagesimali) degli angoli interni si sa che:
* d = 180 - a (definizione di trapezio)
* c = 180 - b (definizione di trapezio)
* a = b + 15 (dato dell'esercizio)
* a + b = 65 (dato dell'esercizio)
All together now!
* (a = b + 15) & (a + b = 65) & (c = 180 - b) & (d = 180 - a) ≡
≡ (a = b + 15) & (b + 15 + b = 65) & (c = 180 - b) & (d = 180 - (b + 15)) ≡
≡ (b = 25) & (a = 25 + 15) & (c = 180 - 25) & (d = 180 - (25 + 15)) ≡
≡ (b = 25) & (a = 40) & (c = 155) & (d = 140)
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Genius I