L'area del quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo e quadrupla dell'area del quadrato costruito sull'altro cateto. l'ipotenusa del triangolo misura 35 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
L'area del quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo e quadrupla dell'area del quadrato costruito sull'altro cateto. l'ipotenusa del triangolo misura 35 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
5
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Livello 0
35^2 = c^2+(2c)^2 = 5c^2
c = √35^2/5 = √245 = 7√5
C = 2c = 14√5
check = 5(7^2+14^2) = 49*25 = 1.225 = 35^2 ...it works !!!
area A = c*C/2 = 49*5 = 245 cm^2
perimetro 2p = √5 *(7+14+√7) = √5 *(21+√7)
142505
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Genius III
Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + c
* area S = a*b/2
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Se il quadrato di un cateto è quadruplo di quello dell'altro, cioè
* b^2 = 4*a^2
ciò vuol dire
* b = 2*a
* c = (√5)*a
* p = a + 2*a + (√5)*a = (3 + √5)*a
* S = a^2
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Per soddisfare alla consegna d'esprimere p ed S in termini di c, l'unico dato (c = 35 cm), basta scrivere
* a = c/√5
* p = ((3 + √5)/√5)*c = 35 + 21*√5 ~= 81.957 cm
* S = c^2/5 = 245 cm^2
57798
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Genius I