Scrivi l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse x e con le sequenti
caratteristiche (ricorda che a, b,c ed e sono, rispettivamente, le misure dei semiassi, la
semidistanza focale e l'eccentricità).
C=2 e= 1/2
Scrivi l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse x e con le sequenti
caratteristiche (ricorda che a, b,c ed e sono, rispettivamente, le misure dei semiassi, la
semidistanza focale e l'eccentricità).
C=2 e= 1/2
2
punti
Livello 0
Ogni ellisse con i fuochi sull'asse x ha equazione di forma
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + (y/b)^2 = 1
dove la condizione "fuochi sull'asse x" impone i vincoli
* semiassi a > b > 0
* centro C(α, 0)
da cui
* semidistanza focale c = √(a^2 - b^2)
* eccentricità e = c/a = √(1 - (b/a)^2)
---------------
Le condizioni (c = 2) & (e = 1/2) impongono due ulteriori vincoli.
* (√(a^2 - b^2) = 2) & (√(1 - (b/a)^2) = 1/2) & (a > b > 0) ≡
≡ (a = 4) & (b = 2*√3)
da cui
* Γ ≡ ((x - α)/4)^2 + (y/(2*√3))^2 = 1 ≡
≡ 3*x^2 + 4*y^2 - 6*α*x + 3*(α^2 - 16) = 0
57798
punti
Genius I
5198
punti
Livello 6
e=1/2=c/a
con c=2 si ottiene
2/a=1/2—————> a =4
b^2= a^2-c^2———> b^2=16-4=12
equazione ellisse: x^2/16+y^2/12=1
115499
punti
Genius III