Un cubo e un parallelepipedo rettangolo sono equivalenti. Le dimensioni del parallelepipedo sono tali che la seconda è doppia della prima e la terza è quadrupla della prima e la loro somma misura 63 c.m. Calcola l'area totale del cubo.
Un cubo e un parallelepipedo rettangolo sono equivalenti. Le dimensioni del parallelepipedo sono tali che la seconda è doppia della prima e la terza è quadrupla della prima e la loro somma misura 63 c.m. Calcola l'area totale del cubo.
Parallelepipedo:
poni la prima dimensione $= x$;
quindi:
seconda dimensione $= 2x$;
terza dimensione $= 4x$;
conoscendo la somma delle tre dimensioni imposta la seguente equazione:
$x+2x+4x = 63$
$7x = 63$
$x= \frac{63}{7}$
$x= 9$
risultati:
prima dimensione $= x = 9~cm$;
seconda dimensione $= 2x = 2×9 = 18~cm$;
terza dimensione $= 4x = 4×9 = 36~cm$;
volume $V= 9×18×36 = 5832~cm^3$.
Cubo equivalente al parallelepipedo cioè con uguale volume:
spigolo $s= \sqrt[3]{5832} = 18~cm$;
area totale $At= s^2×n°facce = 18^2×6 = 1944~cm^2$.
x+2x+4x=63—————> x=9 cm
dimensioni parallelepipedo:
9 cm ; 18 cm; 36cm
volume=9*18*36= 5832 cm^3= volume del cubo
spigolo cubo=5832^(1/3)= 18 cm
area totale del cubo=6*18^2=1944 cm^2