In un triangolo rettangolo, la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è congruente ai $\frac{5}{13}$ del cateto stesso. Sapendo che il perimetro del triangolo misura $78 cm$, determina la sua area.
$\left[202,8 cm ^{2}\right]$
mi potreste aiutare a risolvere questo problema di geometria grazie mille
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Ciao e benvenuta.
Chiamo:
x= cateto minore
y= cateto maggiore
z= ipotenusa
Valgono le relazioni:
{x + y + z = 78
{x^2 + y^2 = z^2 (Pitagora)
{5/13·x·z = x^2 (1° teorema di Euclide)
Dall'ultima: x = 5·z/13 ∨ x = 0
Per sostituzione:
(5·z/13)^2 + y^2 = z^2------> y^2 + 25·z^2/169 = z^2----->y^2 = z^2 - 25/169·z^2
y^2 = 144·z^2/169-----> y = 12·z/13
Quindi arrivo alla prima:
5·z/13 + 12·z/13 + z = 78-----> 30·z/13 = 78----> z = 33.8 cm ipotenusa
y = 12·33.8/13------> y = 31.2 cm cateto maggiore
x = 5·33.8/13-------> x = 13 cm cateto minore
Area=Α = 1/2·x·y-----> Α = 1/2·13·31.2= 202.8 cm^2
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