Problema di geometria
Una piramide retta a base quadrata ha lo spigolo di base di 12 cm e l’area della superficie totale di 384 cm2.
Determina la misura dell’ apotema e il volume della piramide.
Non c’è il risultato, ma vi prego comunque di aiutarmi. Grazie
12
punti
Livello 0
La superficie di base risulta quindi
S_base = 12² = 144 cm²
La superficie laterale risulta:
S_laterale = S_tot - S_base = 384 - 144 =
= 240cm²
Possiamo quindi calcolare l'apotema della piramide:
a= (2* S_laterale) /perimetro_base = 2*240/(12*4) =
= 10cm
Il raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base risulta essere la metà dello spigolo di base.
r= 6 cm
Possiamo calcolare utilizzando il teorema di Pitagora l'altezza della piramide
H= radice (a² - r²) = radice (64) = 8cm
Il volume della piramide è
V= 1/3* S_base *h = 144*8/3 = 384cm³
77016
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Genius II
area laterale Al = A totale -area base Ab =384-12^2 = 240 cm^2
AL = perimetro*apotema/2
apotema a = 2Al/2p = 240*2/(12*4) = 10 cm
altezza h = √a^2-(L/2)^2 = √10^2-6^2 = √64 = 8,0 cm
volume V = area base*altezza/3 = 12^2*8/3 = 384 cm^2
142400
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Genius III
Piramide.
Area di base $A_b= 12^2 = 144~cm^2$;
area laterale $A_l= A_t-A_b = 384-144 = 240~cm^2$;
perimetro di base $2p_b= 4×12 = 48~cm$;
apotema di base $ap_b= \frac{12}{2} = 6~cm$;
apotema della piramide $ap= \frac{2A_l}{2p_b} = \frac{2×240}{48} = 10~cm$ (formula inversa dell'area laterale);
altezza della piramide $h= \sqrt{10^2-6^2} = 8~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo interno al solido che ha per cateti l'apotema di base e l'altezza incognita e per ipotenusa l'apotema della piramide);
infine:
volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{144×8}{3} = 384~cm^3$.
68250
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Genius I
