[Risolto] Problema di fisica urgente

b) e c)

L'energia diminuisce. Aumenta il momento d'inerzia I = Io + m R^2, ma l'energia dipende dipende da omega^2 . Poiché omega finale risulta piccola in quanto la massa finale da muovere è grande e il momento d'inerzia è grande, l'energia diminuisce. (E' come un urto anelastico).

Si conserva il momento della quantità di moto L;  R * m v = I * (omega finale).

Conservazione del momento angolare:

R * m v =  (I + m R^2) * (omega finale); 

(omega finale) = R * m v / ((Io + m R^2);

R = 0,40 m dall'asse di rotazione.

Io = 4,1 kg m^2; m = 1,5 kg;

omega finale = 0,40 * 1,5 * 2,7 /(4,1 + 1,5 * 0,4^2);

omega finale = 1,62 / 4,34 = 0,37 rad/s;

Energia cinetica iniziale = 1/2 m v^2 = 1/2  * 1,5 * 2,7^2 = 5,5 J;

(energia del peso di massa m).

Energia finale = 1/2 * I * (omega)^2;

I = 4,34 kgm^2;

E finale = 1/2 * 4,34 * 0,37^2 = 0,30 J.

Ciao @federica0411.

Il problema é semplice

a) Posto w = v/R,

La conservazione del momento angolare L = Iw si scrive

m R^2 w = (I + m R^2) w'

(I + m R^2) w' = m v R

w' = m v R/( I + m R^2) = (1.5 *2.7*0.4) / (4.1 + 1.5*0.4^2) rad/s =

= 0.3733 rad/s ~ 0.37 rad/s

b) Eci = 1/2 m v^2 + 1/2 I w^2 = (1.5/2 * 2.7^2 + 0) J = 5.4675 J ~ 5.47 J

c) Ecf = 1/2 (I + m R^2) w'^2 = 1/2 *(4.1 + 1.5 *0.4^2) * 0.3733^2 J =

= 0.3024 J ~ 0.30 J.

momento d'inerzia studente + sgabello Jo = 4,1 kg*m^2

momento d'inerzia massa lanciata  Jm = m*r^2 = 1,5*0,4^2 = 0,24 kg*m^2

momento d'inerzia complessivo Jt = Jo+Jm = 4,34 kg*m^2

velocità angolare massa lanciata ω = V/r = 2,7/0,4 = 6,75 rad/sec 

momento angolare massa lanciata L = Jm*ω = 0,24*6,75 = 1,62 Kg*m^2/sec 

il momento angolare si conserva e l'energia cinetica diminuisce !!!

velocità angolare finale ω' = L/Jt = 1,62/4,34 = 0,373 rad/sec 

energia cinetica iniziale Eki = m/2*V^2 = 0,75*2,7^2 = 5,5 joule

energia cinetica finale Ekf = Jt/2*ω'^2 = 2,17*0,373^2 = 0,30 joule