[Risolto] accelerazione arma da fuoco

La terza legge di Newton (1687) dice che i due prodotti massa per accelerazione sono eguali: massa piccola per accalerazione grande eguaglia massa grande per accalerazione piccola
* m*A = M*a
Per avere il richiesto valore di a basta esplicitarlo con un rapporto
* a = (m/M)*A = (20/1200)*1.5*10^5 = 2500 m/s^2
che, su una massa di 1.2 kg, dà una botta di rinculo da
* F = M*a = 1.2*2500 = 3000 N
circa come ricevere un pugno in faccia da Mike "Kid Dynamite" Tyson.
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IN DETTAGLIO
Una rivoltella di massa 1.2 kg (S&W 29) spara un 44 Magnum speciale di 20 g.
L'accelerazione del 44Ms è di 1.5*10^5 = 150000 m/s^2 ~= 15000 g!
CHE MINCHIATA!
Ma chi le scrive balordaggini di questo calibro?
Questa è una palla ben più potente di una cartuccia 44Ms, neanche con un Macmillan!
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TENTATIVO DI RICAVARE UN DATO UMANO
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Una Smith & Wesson 29 del 1956, camerata per cartucce 44 Magnum, con canna da sei pollici e mezzo, spara un proiettile da 240 grani (~ 15.55 grammi) con velocità alla bocca di 1570 piedi al secondo.
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Converto in SI per non impazzire.
Un grano è 1/7000 di libbra avoirdupois.
La moderna libbra avoirdupois è definita come esattamente pari a 0.45359237 kg.
* 240 gr = 240*45359237/7*10^11 = 0.0155517384 kg ~= 15.55 g = 311/20000 kg.
* 6.5" = 6*2.54 cm = 381/2500 m
* 1570 f/s = 1570*762/25 = 239268/5 m/s
se adesso @mg (la collega Maria Grazia) mi rampogna me la prendo a male: non l'ho mica inventato io il sistema avoirdupois!
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Dalle equazioni MRUA con zeri per i valori iniziali
* s(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = a*t
calcolo
* s(T) = (a/2)*T^2 = 381/2500
* v(T) = a*T = 239268/5
* (a*T = 239268/5) & ((a/2)*T^2 = 381/2500) ≡
≡ (T = 1/157000 s) & (a = 7513015200 m/s^2)
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NON CI CREDO, E' INUMANO!
BASTA COSI' E M'ARRENDO CON LA CODA FRA LE GAMBE.

Problema del rinculo dell'arma.

Per il terzo principio l'arma e il proiettile si scambiano forze uguali e contrarie.

F1 = m * a1; F2 = M * a2;

F1 = - F2;

m * a1 + M * a2 = 0 ;

m = 0,020 kg;

M = 1,2 kg.

0,020 * 1,5 * 10^5 + 1,2 * a2 = 0;

1,2 * a2 = - 3000;

a2 = - 3000 / 1,2 = - 2500 m/s^2.

Si può anche dire che si deve conservare la Quantità di moto totale.

Qo = m * v1 + M * v2; (Quantità di moto iniziale).

Qo = 0 m/s; (la quantità di moto iniziale è 0 kg m/s in quanto le velocità sono 0 m/s;

dopo lo sparo quantità di moto finale deve rimanere 0.

Qf = m * v1' + M * v2'; (dopo lo sparo).

v1' = a1 * t; (t è il tempo di durata  del contatto, è lo stesso per arma e proiettile).

v2' = a2 * t;

La velocità di rinculo dell'arma sarà abbastanza grande:

se t fosse uguale a a 0,02 s:

v2' = - 2500 * 0,02 = - 50 m/s.

Ciao. @edo_zeppy

M = massa arma= 1.2 kg ; a=x accelerazione dell'arma (incognita)

m= massa proiettile =0.02 kg ; accelerazione del proiettile a= 1.5*10^5 m/s^2

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Per il principio di azione e reazione , la forza agente sul proiettile è pari a quella che il proiettile esercita sull'arma, quindi:

F=M*x=m*a----------------> x=m*a/M=0.02·1.5·10^5/1.2 = 2500 m/s^2

I dati, come i risultati che ne conseguono mi sembrano estremamente esagerati

Stessa forza in giuoco, quindi (in modulo) : 

m*a = M*a'

a' = a*m/M = 150*10^3*20/1200 = 150*10^3/60 = 2,50*10^3 m/sec^2