[Risolto] Problema di Fisica sull'Equazione di continuità

La portata resta costante ;

Q = Area * velocità;

Area = sezione del condotto (π * r^2).

Q1 = A1 * v1;

v1 = 1,5 m/s;

r1 = 5,0 cm = 5,0 * 10^-2 m,

r2 = 2,5 cm = 2,5 * 10^-2 cm;

Se il fluido incontra una strettoia (A2), (area minore), la sua velocità v2 aumenta.

A2 * v2 = A1 * v1;

v2 =  A1 v1 / A2;

A1 = π * r1^2;

A2 = π * r2^2;

v2 = π * r1^2 * v1 / (π * r2^2);

v2 = r1^2 * v1 / r2^2;  nel rapporto possiamo lasciare i raggi in cm.

v2 = 5,0^2 * 1,5 / 2,5^2  = 4 * 1,5 = 6,0 m/s; (velocità del getto dell'acqua).

La velocità quadruplica perché il raggio dimezza e l'area diventa 4 volte più piccola.

l'acqua esce con velocità orizzontale da altezza h = 1 m;

moto orizzontale:

x = v2 * t;

moto verticale:

h = 1/2 g t^2; l'acqua scende di moto accelerato; g = 9,8 m/sì2;

ricaviamo t:

t^2 = 2 h / g;

t = radice quadrata(2 * 1 / 9,8) = 0,45 s;

x = 6,0 * t;

x = 6,0 * 0,45 = 2,7 m.

Moto parabolico:

Distanza dall'ugello con Pitagora:

D = radicequadrata(1^2 + 2,7^2)= 2,9 m.

Ciao @marcosk

In un idrante, l'acqua scorre con una velocità V di 1,5 m/s. All'uscita del tubo, di raggio R 5,0 cm, c'è un ugello, di raggio r = 2,5 cm.

• Con quale velocità V' l'acqua attraversa l'ugello?

V' = V*(R/r)^2 = 1,5*4 = 6,0 m/s

• Calcola, trascurando l'attrito, a quale distanza d dall'ugello cadrà l'acqua se l'idrante è tenuto orizzontalmente a 1,0 m dal suolo.

tempo di caduta t = √2h/g = √1/4,9033 = 0,450 s 

d = √(1^2+(6*0,45)^2 = 2,88 m 

a) legge di Castelli

S1 v1 = S2 v2

pi r1^2 v1 = pi r2^2 v2

0.05^2 * 1.5 = 0.025^2 * v2

v2 = (0.05/0.025)^2 * 1.5 m/6 = 6 m/s

b) il moto é descritto dalle equazioni

x = v2 t

y = h - g/2 T^2 = 0

T = sqrt(2h/g)

D = v2 sqrt (2h/g) m = 6*sqrt(2/9.8) m = 2.71 m

RIPASSI
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Se il raggio dimezza, la sezione diventa un quarto.
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La portata q, costante, è il prodotto della sezione per la velocità.
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Lo spruzzo cade là dove cadrebbe un punto materiale lanciato dalla stessa posizione con la stessa velocità.
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Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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RISOLUZIONE
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* q = sezionePiccola*velocitàGrande = sezioneGrande*velocitàPiccola ≡
≡ q = s*V = S*v ≡
≡ V = (S/s)*v = (4)*3/2 m/s = 6 m/s
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Un punto materiale in caduta libera dalla quota h tocca il suolo nel tempo di volo
* T = √(2*h/g) = √(2*1/9.80665) = 1/√4.903325 s
e in questo tempo percorre la distanza
* d = V*T = (6 m/s)*(1/√4.903325 s) ~= 2.7096 ~= 2.71 m