[Risolto] Problema di fisica sulle connessioni in serie

Una lampadina a incandescenza è connessa in serie con un resistore di 144 Ω e con un generatore di tensione da 120,0 V. La potenza emessa dalla lampadina è 23,4 W.

Qual è la resistenza della Rl lampadina? (esistono due soluzioni)

{23,4 = Rl*I^2

{I = 120/(144+Rl)

Rl = 23,4/I^2

I*(144+23,4/I^2) = 120 

144I+23,4/I = 120

144I^2+23,4 = 120 I 

I = (120±√120^2-144*4*23,4 /288 = (0,5221 ; 0,3113) A 

Rl1 = P/I1^2 = 23,4/0,5221^2 = 85,85 ohm

Rl2 = P/I2^2 = 23,4/0,3113^2 = 241,5 ohm

La corrente che scorre nel circuito è

$I=\frac{120}{144+R_x}$

Quindi

$R_x*I^2=R_x\frac{120^2}{(144+R_x)^2}=23.4$

Questa è un'equazione di secondo grado in $R_x$ che restituisce i due valori cercati.

Il circuito serie complessivo é alimentato a 120 V e ha resistenza 144+R

per cui l'intensità di corrente risulta

I = 120/(R+144)

e la potenza è

R*14400/(R+144)^2 = 23.4

Wolfram dà come radici R1 = 85.85 ohm e R2 = 241.53 ohm che essendo positive sono entrambe accettabili