[Risolto] Problema di fisica sull’accelerazione e moto vario

@ilaria_  con riferimento ad un asse verticale con l'origine a terra e diretta verso l'alto

Il primo moto è una caduta libera con velocità iniziale nulla 

$x= 54 - 1/2 g t^2$

Da cui ponendo x=0 ottieni il tempo di caduta del primo oggetto. $t= 3,3197 s$

A questo punto per il secondo corpo la legge oraria sarà 

$x= 75 -v_0(t-t_0) - 1/2 g (t-t_0)^2$

Ponendo x=0, $t= 3,3197 s$ e $t_0 =0,2$ ottieni la velocità richiesta 

@ilaria_ 

Durante un esperimento scientifico svolto in condizioni di sicurezza, un oggetto viene lasciato cadere dal 18° piano di un grattacielo. Dopo 0,200s un secondo oggetto viene lanciato verso il basso dal 25° dello stesso grattacielo. Se l’altezza di ogni piano del grattacielo è di 3,00m con quale velocità deve essere lanciato il secondo oggetto per arrivare a terra insieme al primo?

tempo t di caduta al suolo dal 18° piano per effetto della sola gravità :

0-18*3 = -g^2*t^2 

54 = 4,903*t^2

t = √54/4,903 = 3,3187 sec 

caduta al suolo dal 25° piano 

0-25*3 = -Vo*(3,3187-0,2)-4,903*(3,3187-0,2)^2

Vo = (75-4,903*(3,3187-02)^2)/(3,3187-0,2) = 8,757 m/sec , diretta verso il basso 

Durante un esperimento scientifico svolto in condizioni di sicurezza, un oggetto viene lasciato cadere dal 18° piano di un grattacielo. Dopo 0,200s un secondo oggetto viene lanciato verso il basso dal 25° dello stesso grattacielo. Se l’altezza di ogni piano del grattacielo è di 3,00 m con quale velocità deve essere lanciato il secondo oggetto per arrivare a terra insieme al primo?

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Tempo del 1° oggetto $\small t= \sqrt{2×\dfrac{18×3}{g}} = \sqrt{2×\dfrac{54}{g}}= 3,3186\,s;$ $\small \;^{(1)}$

velocità iniziale del 2° oggetto $\small = v_0\,;$

quindi uguagliando gli spazi, con partenza da fermo del 1° oggetto e con partenza lanciata del 2° oggetto imposta come segue:

$\small \dfrac{g·t^2}{2} = \left[v_0·(t-0,2)+\dfrac{g(t-0,2)^2}{2}\right]-(25·3-18·3)$

$\small \dfrac{g·3,3186^2}{2} = \left[v_0·(3,3186-0,2)+\dfrac{g(3,3186-0,2)^2}{2}\right]-(75-54)$

$\small \dfrac{108}{2} = \left[v_0·3,1186+\dfrac{g·3,1186^2}{2}\right]-21$

$\small 54 = \left[v_0·3,1186+\dfrac{95,3762}{2}\right]-21$

$\small 54 = v_0·3,1186+47,6881-21$

$\small 54 = v_0·3,1186+26,6881$

$\small -v_0·3,1186 = 26,6881-54$

$\small -v_0·3,1186 = -27,3119$

$\small v_0·3,1186 = 27,3119$

$\small v_0= \dfrac{27,3119}{3,1186}$

$\small v_0= 8,7577\,m/s.$

Note:

$\small \;^{(1)}: g= 9,80665\,m/s^2$ accelerazione di gravità.