[Risolto] Problema di fisica sul diametro e volume di una sfera

Cara, il raggio ti dovrebbe essere dato !!

Visto che si parla di variazione, forse devi solo ricavare la relazione tra i due volumi e quindi tra i due raggi.

Consideriamo quindi una sfera di raggio unitario: $R_0=1m$

La sfera subisce una dilatazione di volume per effetto dell'aumento di temperatura $\Delta T$

$V_f=V_0\bullet(1+3\lambda \Delta T)$

$\frac{4}{3}\pi R_f^3=\frac{4}{3}\pi R_0^3\bullet(1+3\lambda \Delta T)$

semplificando i termini simili:

$ R_f^3=R_0^3\bullet (1+3\lambda \Delta T)$

estraiamo la radice cubica:

$R_f=R_0\bullet\sqrt[3]{(1+3\lambda \Delta T)}$

ovvero per la nostra considerazione iniziale:

$R_f=\sqrt[3]{(1+3\lambda \Delta T)}$

N.B.

Il coefficiente $\lambda$ è per la dilatazione lineare, poiché si parla di volume, la variazione avviene in tre dimensioni, va moltiplicato per 3. Sotto le ipotesi di composizione omogenea e comportamento isotropo del materiale.

In assenza del diametro non dato, quello che puoi fare è trovare la variazione percentuale assumendo volume e diametro unitari.

coefficiente di dilatazione lineare dell’alluminio λ Al = 23,8*10^−6 °C−1, da usare per la variazione del diametro

coefficiente di dilatazione volumica dell’alluminio λv Al = (23,8*3)*10^−6 °C−1, da usare per la variazione del volume

volume 

ΔV % = 100*(23,8*3*10^-6*500) = 3,57 %

diametro 

Δd % = 100*(23,8*10^-6*500) = 3,57/3 = 1,19 %

Premessa #1 ("E non so se si potesse modificare o eliminare.Scusate")
Non credo che tu debba scusarti per non sapere come funziona questo sito, che di certo non brilla per la qualità della documentazione d'uso.
---------------
Premessa #2 ("Per favore qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie mille")
Io do una mano molto volentieri a tutte le persone che scrivono con precisione e cortesia, e ancor più volentieri se scrivono senza usare LaTeχ (mi piace lavorare col mio editor a schermo intero; se la domanda è in LaTeχ non posso farne Copia/Incolla e mi tocca o lavorare con due finestre o usare l'editor del sito).
Per migliorare la leggibilità del tuo scritto non mettere "accapo" (come quello dopo "Sapendo" e "stabilire") se non a fine paragrafo (si chiamava punto e a capo, un tempo.); quelli di fine riga lasciali mettere al visualizzatore del sito, non metterli anche tu.
---------------
Premessa #3 ("... so che per calcolare il diametro ...")
AHI, AHI, AHI, AHI, AHI!
Ma chi te l'ha mai chiesto di calcolare il diametro?
La consegna è di "stabilire di quanto variano il diametro ed il volume della sfera" non di stabilire quanto misura il diametro! Devi leggere bene e con calma.
------------------------------
ESERCIZIO
Dai dati
* λ = 23.8 ppm/°C [versione umana di "2,38 · 10−5 °C−1" = 23.8*10^(- 6)/°C]
* ΔT = 500 °C
si ricava che la VARIAZIONE DEL DIAMETRO d è
* Δd = λ*ΔT = (23.8 ppm/°C)*(500 °C) = 11900 ppm = 1.19%
e inoltre che, per alluminio isotropo, si ha
* k = 3*λ = 71.4 ppm/°C
da cui la VARIAZIONE DEL VOLUME V che è
* ΔV = k*ΔT = 3*λ*ΔT = 3*1.19% = 3.57%