Ciao,
innanzitutto, convertiamo i dati, nel sistema di misura S.I.:
PA = 3 bar = 3 * 10^5 Pa
PB = 1 bar = 10^5 Pa
VA = 100 cm³ = 100 / 10^6 = 10^-4 m³
Inoltre ΔT = TB - TA = 0. La trasformazione è isoterma.
Applichiamo la legge dei gas perfetti nelle due condizioni:
PA * VA = n R TA
PB * VB = n R TB
essendo n R TA = n R TB, possiamo eguagliare i primi membri:
PA * VA = PB * VB
ricavando VB, avremo:
VB = PA * VA / PB = 3*10^5 * 10^-4 / 10^5 = 3 * 10^-4 m³
Il lavoro compiuto da un gas durante la trasformazione isoterma (reversibile) si calcola, attraverso integrazione, dal primo principio della termodinamica:
L(T) = n*R*T ∫ [da VA a VB] dVB/VA = n*R*T*ln(VB/VA)
La quantità di calore da assorbire o cedere all'ambiente è:
ΔQ = L + ΔU (dove ΔU è la variazione di energia interna del gas).
Ma ΔU = n*cv*ΔT
ed essendo ΔT=0 la variazione di energia interna è pari a zero, quindi, avremo:
ΔQ = L
da cui:
ΔQ = L = n * R * T * ln(VB/VA)
dove n * R * T = PA * VA, quindi, per sostituzione avremo:
ΔQ = L = PA * VA * ln(VB/VA) = 3*10^5 * 10^-4 * ln (3*10^-4 / 10^-4) = 30 * ln3 = 32,96 J
Dunque:
la trasformazione è un'isoterma reversibile con espansione volumetrica, riduzione della pressione ed un assorbimento di calore di 32,96 J che rappresenta il lavoro del gas.
Spero sia tutto facilmente comprensibile.
Ciao.
P.S.: un paio di puntualizzazioni che mi sono venute in mente ora:
nel testo c'è un'imprecisione, nel piano di Clapeyron la trasformazione non può essere espressa da un segmento (che si suppone lineare), ma da un ramo di iperbole. Da ciò si riconosce una trasformazione isoterma!
La seconda cosa che volevo dirti è che, convenzionalmente, un lavoro ceduto dall'ambiente al sistema, come nel nostro caso, ha segno negativo. Per essere pignoli avrei dovuto scrivere:
ΔQ = - L = - 32,96 J
ma io ho sempre calcolato il lavoro in termini di valore assoluto, infatti ho precisato che c'è stato un assorbimento di calore di 32,96 J da parte del gas, ossia un passaggio dall'ambiente al sistema. Questo lo si spiega per il fatto che un gas espanso e depressurizzato, in una trasformazione adiabatica (senza scambio di calore con l'ambiente esterno) avrebbe avuto una temperatura finale minore. Il calore assorbito serve, appunto, a mantenerlo alla stessa temperatura e rendere la trasformazione isoterma.
Alla prossima!
