fisica problemi

Un’auto lanciata a una velocità di 100 km/h "vede" un ostacolo davanti Assisi arresta in 50 m frenando sulla strada orizzontale. Schematizziamo l’azione dei freni come l’applicazione di una forza costante all’auto.

-quanto vale il modulo dell’accelerazione dell’auto?

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Frenata, quindi, accelerazione negativa o decelerazione:

$a= \dfrac{(v_1)^2-(v_0)^2}{2·S} = \dfrac{0^2-\big(\frac{100}{3,6}\big)^2}{2×50}= \dfrac{0-27,7778^2}{100}= \dfrac{-771,6}{100} ≅-7,716~m/s^2$.

P.s.: Ricavata da:

$t= \dfrac{v}{a}$

$S= \dfrac{1}{2}at^2$

sostituendo $t$ nella seconda:

$S= \dfrac{1}{2}a·\bigg(\dfrac{v}{a}\bigg)^2 = \dfrac{1}{2}a·\dfrac{v^2}{a^2} = \dfrac{v^2}{2·a}$

quindi: $S= \dfrac{v^2}{2·a}$

se voglio l'accelerazione:

$a= \dfrac{v^2}{2·S}$.

Impara a leggere quanto hai  digitato prima dell'invio!!

Il guidatore di un’auto lanciata alla velocità di 100 km/h vede un ostacolo davanti a se e si arresta in 50 m ;  quanto vale il modulo dell’accelerazione media a dell’auto?

Si applica l'equivalenza lavoro L ed energia cinetica Ek 

lavoro L = forza F * spostamento d = m*a*d (F = m*a)

energia cinetica Ek = m/2*V^2

uguagliando le due :

m*V^2 = 2*m*a*d

la massa m si semplifica (ecco perché non viene data)

0-V^2 = 2ad

accelerazione a = -V^2/2d = -100/3,6^2 = -7,72 m/s^2

Assumendo che l'auto nella posizione $x_{0} = 0$ abbia velocità pari a $100 \ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 27,8 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, è possibile calcolare le variazioni del modulo della velocità in corrispondenza ad un percorso finito:

$\dfrac{1}{2}v^{2}(x) -\dfrac{1}{2}v^{2}(x_{0})= a(x-x_{0})$

da cui, considerando che l'auto si arresti dopo $50 \ \text{m}$, si ha

$-\dfrac{1}{100}v^{2} = a$