Problema di fisica sui condensatori n73

Question

Alla rete di condensatori nella figura si applica inizialmente una differenza di potenziale $V$. Le capacità dei condensatori valgono: $C_1=C_2=25 nF$ e $C_3=15 nF$; inoltre vale $Q_1=5,0 \times 10^{-7} C$

Calcola la carica $Q_3$ immagazzinata nel condensatore $C_{3 .}$
In seguito il sistema viene isolato e $C_1 e C_2$ vengono riempiti con un materiale di costante dielettrica $\varepsilon_{ r }=4,0$.
Quanto diventa la differenza di potenziale $\Delta V_1$ ai capi del condensatore $C_1$ ?
$$
\left[6,0 \times 10^{-7} C , 8,5 V \right]
$$

Grazie mille a chi mi aiuterà

Autore

Risposta

mattia_rossi

(@mattia_rossi)

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11/10/2021 18:23

mg · Accepted Answer

C1' = nuova capacità con dielettrico:

Q1 = 5 * 10^-7 C;

C1 = 25 * 10^-9 Farad;

Q2 = Q1

Ce = (1/C1 + 1/C2)^-1 = 12,5 * 10^-9 Farad;

V = Q/ Ce = 5 * 10^-7 / 12,5 * 10^-9 = 40 V;

Q3 = C3 * V = 15 * 10^-9 * 40 = 6 * 10^-7 C; carica su C3;

Q totale = Q3 + Q1 = 6 * 10^-7 + 5,0 * 10^-7 = 11 * 10^-7 C

C1' = eo * er * A /d = er * C1;

C1' = 4,0 * 25 * 10^-9 = 100 * 10^-9 Farad = 10^-7 Farad. (Aumenta la capacità di 4 volte).

C2' = 4,0 * 25 nF = 10^-7 Farad;

Sono in serie:

Ce' = (1/C1' + 1/C2')^-1 = (2/ 10^-7)^-1 = 50 * 10^-9 Farad = 50 nFarad;

Ce' è in parallelo con C3; le capacità si sommano.

C123 = C3 + Ce' = 15 + 50 = 65 nF;

V' = Q totale/ (C123) = 11 * 10^-7 / (65 * 10^-9) = 16,9 V; (nuova differenza di potenziale).

v1' = 16,9 /2 = 8,5 V.

Q3 = C3 * V' = 15 * 10^-9 * 16,9 = 2,5 * 10^-7 C;

Q1' = Q2' = 11* 10^-7 - 2,5 * 10^-7 = 8,5 * 10^-7 C;

V1' = Q1' / C1' = 8,5 * 10^-7 / 10^-7 = 8,5 V (circa).

mg

(@mg)

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11/10/2021 19:54

remanzini_rinaldo · Answer

V1 = Q1/C1 = 5*10^-7*10^9/25 = 20,0 V

V2 = V1 = 20,0 V

V = V1+V2 = 40,0 V

Q3 = V*C3 = 40*15*10^-9 = 6,0*10^-7 Coulomb

Q = Q1+Q3 = 11,0*10^-7 Coulomb

dopo il riempimento di dielettrico

C1' = C2' = 25*4 = 100 nF (10^-7 F)

Ce' = C1' // C2' = 100*100/200 = 50 nF

C' = Ce'+C3 = 50+15 = 65 nF

la carica Q' si mantiene uguale a Q

V' = Q'/C' = 11*10^-7*10^9/65 = 17 V

V1' = V'/2 = 8,5 V

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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12/10/2021 04:59

nik · Answer

Q1 = C1*V1 ---> V1 = 5*10^-7/ (25*10^-9) =20 V

ora Q2 = Q1 e sono in serie per cui V2 = V1:

V = V1 + V2 = 2*V1 = 40 V

Q3 = C3 * V = 15*10^-9 * 40 = 6 * 10^-7 C ---> OK!

........
poi, dopo l'allontanamento della fem di valore V...

Qtot = Q3 + Q1 = 11*10^-7 C

C1 passa a C1' = 4*25*10^-9 = 100*10^-9 F = C2'

e la nuova serie passa a:

C's = C1' /2 = 50*10^-9 F

quindi la Qtot si suddivide nel parallelo in proporzione alle capacità:

Qtot / Qs' = (C3+Cs') / Cs' --->

Qs' = Qtot*Cs' /(C3 +Cs') = 11*10^-7*50*10^-9/(65*10^-9)=8.46...*10^-7 =~8.5*10^-7 C

ora Qs' = Q1' =Q2' perchè in serie...

V1' = Qs' / C1' = ~ 8.5*10^-7 / (100*10^-9) = 8.5 V ---> OK!

nik

(@nik)

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12/10/2021 01:20

[Risolto] Problema di fisica sui condensatori n73

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