Un protone p (carica 1.6*10-19 C e massa 1.67*10-27Kg) si trova fermo in un campo magnetico uniforme che occupa una zona cilindrica di raggio R=15 mm. Calcola l’accelerazione istantanea della particella, sapendo che è a 7,50 mm dall’asse del cilindro e il campo magnetico sta aumentando di 4,90 G ogni secondo. [176 m/s2]
Chi mi aiuta? (ho allegato la figura) Grazie
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Livello 2
La chiave é il campo indotto
C(Ei) = - dPhi(B)/dt
in modulo 2 pi r E = alfa * pi r^2 con alfa = dB/dt
Ei = alfa r/2
q Ei = m a
a = q/m Ei = q alfa r /(2m) = (1.6*10^(-19)*4.9*10^(-4) * 0.0075)/(2*1.67*10^(-27)) m/s^2 =
= 176.27 m/s^2
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Livello 7
@EidosM
Grazie, m'hai levato uno scrupolo verso @Sebastiano!
@eidosm @exProf @Sebastiano 🤣 🤣 🤣 🤣
@eidosm Grazie mille!! anche io avevo fatto come te, ma ho usato i due Raggi R e r, e quindi non mi tornavano i calcoli. Ossia, quando ho calcolato la C(Ei) = 2 pi r E ho usato il raggio piccolo, perchè ho immaginato che il campo elettrico fosse circoscritto alla circonferenza piccola, mentre quando ho calcolato la C(Ei) con Maxwell, ossia come C(Ei) = dflussoB/dt, allora per dflussoB ho usato B x S, con S = piR^2, perchè mi sono immaginata che il campo magnetico fosse riferito a tutta la circonferenza grande, altrimenti perchè mettere due raggi..?? boh Comunque torna usando il raggio piccolo, grazie infinite! 😎
Cominciamo con il dire che l'Autore andrebbe preso a nocchini soltanto per il fatto di utilizzare il Gauss come unità di misura al posto del Tesla.
Entrando nel merito del quesito, se la velocità è 0 non vedo come su questo povero protone possa agire una forza magnetica. Ma magari mi sbaglio io. Qualcuno mi può illuminare?
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Livello 9
@Sebastiano Credo che il trucco sia nella variabilità del campo invece di quella della posizione. Ciao.
ok, me lo ero immaginato anche io. Ma in quale modo un $dB/dt$ agisce su una carica elettrica in quiete?
@sebastiano @exProf secondo me il protone è fermo all'inizio, ma poi il campo magnetico inizia a variare, e allora al povero protone gli succede qualcosa, si muove... Ho applicato le formule che conoscono, ma non mi torna.. 😣
Io sono riuscito a trovare il risultato, ma non sono affatto convinto che sia giusto.
Sono partito dal considerare una ipotetica circonferenza di raggio 7.5 mm, Tale circonferenza racchiude una superficie che vede una variazione di flusso magnetico pari a $8.66*10^{-8}$ Wb/s
Tale quantità è una fem, quindi sono Volt e quindi rappresenta la circuitazione di E lungo la circonferenza di raggio 7.5mm. Quindi dai Volt trovo il campo elettrico E dividendo la fem per la circonferenza e quindi $E=1.84*10^{-6}$ V/m.
Trovato E ottengo $a=qE/m=176m/s^2$
Ma vorrei che qualcuno mi spiegasse da un punto di vista fisico per quale motivo dovrei prendere in considerazione quella circonferenza
