Un corpo con accelerazione uniforme percorre 55 m in 2s, nel tragitto poi percorre 77 m in 2s. Calcola la velocità iniziale e l’accelerazione
i risultati sono 22m/s e 5,5 m/s^2
Un corpo con accelerazione uniforme percorre 55 m in 2s, nel tragitto poi percorre 77 m in 2s. Calcola la velocità iniziale e l’accelerazione
i risultati sono 22m/s e 5,5 m/s^2
Moto uniformemente accelerato: S = 55 m in t = 2 s.
v = a * t + vo;
v = 2 a + vo;
S = 1/2 a t^2 + vo * t;
1/2 a * 2^2 + 2 * vo = 55;
2a + 2 vo = 55 m. (1)
v = 2a + vo;
nei successivi 2 secondi percorre 77 m con velocità v = 2a + vo
1/2 a 2^2 + v * 2 = 77 m; (2)
2a + 2 * (2a + vo) = 77;
2a + 4a + 2 vo = 77 m;
abbiamo due equazioni con incognite vo e a.
2a + 2 vo = 55 m; (1)
6a + 2 vo = 77 m; (2)
a = (55 - 2 vo) / 2;
6 * [(55 - 2 vo) / 2] + 2 vo = 77;
165 - 6 vo + 2 vo = 77;
4 vo = 165 - 77;
vo = 88 / 4 = 22 m/s;
a = (55 - 2 * 22) / 2 = (55 - 44) / 2;
a = 11/2 = 5,5 m/s^2;
finalmente ho capito.
@ilaria ciao
@mg scusami, il testo completo è
”un corpo in moto uniformemente accelerato percorre 55 m in 2s. Durante i successivi 2s percorre 77 m” e poi chiede le domande scritte prima
Un corpo con accelerazione uniforme percorre 55 m in 2s; proseguendo, poi, con la stessa accelerazione, percorre ulteriori 77 m in 2s. Calcola la velocità iniziale Vo e l’accelerazione a (i risultati sono 22m/s e 5,5 m/s^2)
{Vo*4+a/2*4^2 = 132 m
{Vo*2+a/2*2^2 = 55
sommando pene a pene 😉
6Vo+10a = 187
a = (187-6Vo)/10 = 18,7-0,6Vo
2Vo+(9,35-0,3Vo)*4 = 55
0,8Vo = 55-(9,35*4)
Vo = (55-(9,35*4))*1,25 = 22,00 m/sec
a = 18,7-0,6*22 = 5,50 m/sec^2
”Un corpo in moto uniformemente accelerato percorre 55 m in 2s. Durante i successivi 2s percorre 77 m. Calcola la velocità iniziale e l’accelerazione.
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Moto uniformemente accelerato:
v = μ + a·t con μ = velocità iniziale
s=μ*t + 1/2at^2
Risolviamo quindi il sistema:
{55 = μ·2 + 1/2·a·2^2
{55 + 77 = μ·(2 + 2) + 1/2·a·(2 + 2)^2
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{ 2·a + 2·μ = 55
{ 8·a + 4·μ = 132
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Risolvi il sistema ed ottieni: [a = 5.5 m/s^2 ∧ μ = 22 m/s]
v = vo + a t
in entrambi i casi t = 2s e anche T
2 vo + 2a = 55
nei successivi 2 s la nuova velocità iniziale é vo + 2a
(vo + 2a) 2 + 1/2 a * 4 = 77
2 vo + 2a = 55
2 vo + 6a = 77
per differenza 4a = 22
a = 5.5 m/s^2
2vo = 55 - 2a = 55 - 11
vo = 44/2 m/s = 22 m/s