[Risolto] Problema di fisica prima superiore

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49)

Applica il teorema del coseno (di Carnot) come segue:

forza risultante:

$\vec{R}= \sqrt{(\vec{F_1})^2+(\vec{F_2})^2-2·\vec{F_1}·\vec{F_2}·cos(180°-(20°+50°))}$ =

= $\vec{R}= \sqrt{40^2+75^2-2×40×75·cos(110)}$ =

= $\vec{R}≅96,3~N$.

Ampiezza dell'angolo della risultante rispetto all'asse delle ascisse (x):

$angolo~ \vec{F_2} -cos^{-1}\bigg(\dfrac{(\vec{R})^2+(\vec{F_2})^2-(\vec{F_1})^2}{2·\vec{F_2}·\vec{R}}\,\bigg)$ =

= $50-cos^{-1}\bigg(\dfrac{96,3^2+75^2-40^2}{2×75×96,3}\,\bigg)$ =

= $50-22,98 = 27,02° ~(≅ 27°)$.

Approssimando
* sin(20°) ~= 105/307 ~= 0.34202
* cos(20°) ~= 857/912 ~= 0.93969
* sin(50°) ~= 1313/1714 ~= 0.766044
* cos(50°) ~= 1319/2052 ~= 0.642788
da cui
* (105/307)^2 + (857/912)^2 = 1 + 21145/78391040256 ~= 1.0000003
* (1313/1714)^2 + (1319/2052)^2 = 1 - 824363/3092547342096 ~= 0.9999997
si può contare su sei cifre di precisione.
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Quesito B
In un riferimento ortogonale Oxy, monometrico in newton e con misure angolari in gradi sessagesimali si determinano come segue le componenti dei vettori F1, F2, R.
* F1(40*cos(20°), - 40*sin(20°)) ~= (37.5877, - 13.6808)
* F2(75*cos(50°), 75*sin(50°)) ~= (48.2091, 57.4533)
* R = F1 + F2 ~= (40*cos(20°), - 40*sin(20°)) + (75*cos(50°), 75*sin(50°)) =
= (40*cos(20°) + 75*cos(50°), 75*sin(50°) - 40*sin(20°)) ~=
~= (40*857/912 + 75*1319/2052, 75*1313/1714 - 40*105/307) =
= (58685/684, 23033025/526198) ~=
~(85.7968, 43.7725)
quindi
* modulo |R| = 5*√(289 + 240*sin(20°)) ~= √((85.7968)^2 + (43.7725)^2) ~= 96.3178 newton
* anomalia θ = arctg(yR/xR) ~= arctg(43.7725/85.7968) ~=
~= arctg(0.510188) ~= 27' 1' 48'