[Risolto] Un orango dondola su una liana

Nota la massa dell'orango di m=63kg e la lunghezza della liana |l|=6.9m, per conoscere il valore del tiro T, basterà impostare il bilancio di forze che agiscono sulla massa in moto circolare:

Le forze in gioco sono la forza peso P, la forza centrifuga Fc, e il tiro T.

Di seguito si riporta il disegno del sistema con la convenzione dei segni scelta:

(osservazione 1: le grandezze in grassetto sono vettori e le grandezze non in grassetto sono scalari espressi anche come moduli dei vettori)

(osservazione 2: l/|l| è il versore di l)

imponendo il bilancio delle forze si ha che:

T+P+Fc=0

P=m*g=m*g*l/|l|

Fc=m*v^2/l*l/|l|

g=9.81m/s^2

v=2.4m/s

T=-P-Fc=-m*(g+v^2/l)*l/|l|=-63*(9.81+2.4^2/6.9)*l/|l|=-670.6*l/|l| 

e quindi il tiro in modulo è pari a:

T=|T|=670.6 N

Nel punto più basso, la forza centripeta verso l'alto è la somma della forza di tensione verso l'alto e la forza peso verso il basso.

m v^2/ L  =  T - m * g;

T = m v^2 / L + m * g;

Quindi nel punto dove la velocità è massima, la tensione è maggiore perché si sommano forza  centripeta e peso.

T = 63 * 2,4^2/6,9  + 63 * 9,8;

T = 52,59 + 617,4 = 670 N.

@eidosm ha sbagliato il verso dei vettori.

Ciao @ilmaggico, anche tu hai sbagliato il verso dei vettori?

Un orango, di massa 63 kg, dondola su una liana lunga 6.9 m. Qual è la tensione nella liana se l’orango si muove a 2.4 m/s  quando la liana è in posizione verticale?

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Nella posizione verticale:

T = mg+mv^2/r 

m=63 kg

g=9.81 m/s^2

v = 2.4 m/s

r=6.9 m

T=63*9.81+63*2.4^2/6.9=670.62 N

Se aumentasse la velocità aumenterebbe pure il tiro della liana.

tensione T = m*g+V^2/r = 63*(9,806+2,4^2/6,9) = 670,4 N 

Imponendo l'equilibrio alla verticale

m g - T = m v^2/L

da cui

T = m ( g - v^2/L ) = 63 * (9.8 - 2.4^2/6.9) N = 564.81 N.