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problema di fisica - il calore

  

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- Qual è il calore specifico del metallo? -

Un blocco di metallo di 350 g che si trova alla temperatura di 100 °C viene immerso in una tazza di alluminio contenente 500 g di acqua a 15 °C. La tazza ha una massa di 101g e si trova anch'essa a 15 °C. La temperatura finale del sistema è 40 °C. Qual è il calore specifico del metallo, supponendo che non sia scambiato calore con l'ambiente circostante? 

[ 2,6 ⋅ 10^3  J/(kg ⋅ K) ]

mi aiutate? grazie❤️ 

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@user123456 

Il metallo cede quindi calore alla tazza e all'acqua che al contrario assorbono calore. 

Indichiamo con Te la temperatura di equilibrio, cs_H2O, cs_m, cs_Al il calore specifico dell'acqua, del metallo e dell'alluminio. 

Raggiunta la temperatura Te di equilibrio termico, vale la relazione: (1)

 

m_H2O * cs_H2O * (Te - T_H2O) + m_Al * cs_Al * (Te - T_Al) + m_m * cs_m * (Te - Tm) = 0

 

dove:

m_H2O = massa acqua = 500*10^(-3) kg

m_Al = massa alluminio = 101*10^(-3) kg

m_m = massa metallo = 350* 10^(-3) kg

 

cs_H2O = 4186 J/(kg * K) 

cs_Al = 880 J/(kg * K) 

 

Dalla (1) si ricava:

 

cs_m= [m_H2O * cs_H2O * (Te - T_H2O) + m_Al * cs_Al * (Te - T_Al)] /[m_m * (Tm - Te)] 

 

Con:

Te - T_H20 = 25 K

Te - T_Al = 25 k

Tm - Te = 60 k

sostituendo i valori numerici otteniamo:

 

Screenshot 20220806 125449

Il calore specifico del metallo è:

cs_m= 2,6*10³ J/(kg* k) 

@stefanopescetto  Ti faccio una correzione in questa tua bella risposta, scusa se sono pedante. L'unità di misura della temperatura assoluta si scrive con la K maiuscola perché è nome di persona, senza "  °  " . Non °K, solo K. Un caloroso saluto.

@mg

Ti ringrazio per la correzione e per la spiegazione del perché sia sbagliato scrivere °K. 

Correggo subito l'errore! 

 

Visto che siamo in tema di segnalazioni e siamo tutti molto pignoli, credo sarebbe cosa utile, per gli studenti che leggono le risposte, correggere (come ti avevo segnalato privatamente un paio di volte... probabilmente non hai letto i messaggi o non sono arrivati non avendo mai avuto risposta) il post:

 

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/determinare-la-componente-x/#post-59247.

 

Sono due i vettori perpendicolari a quello dato! 

Buona giornata 

 

 




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Un blocco di metallo massa M di 350 g che si trova alla temperatura Tm di 100 °C viene immerso in una tazza di alluminio contenente m = 500 g di acqua a Ta = 15 °C. La tazza ha una massa di mt  = 101 g e si trova anch'essa a 15 °C. La temperatura finale del sistema è Tf = 40 °C. Qual è il calore specifico del metallo, supponendo che non sia scambiato calore con l'ambiente circostante? 

[ 2,6 ⋅ 10^3  J/(kg ⋅ K) ]

c metallo = cm = ??

c acqua = ca = 4,186 J/(g*°C)

c alluminio = ct = 0,880 J/(g*°C) 

conservazione dell'energia :

(M*cm*Tm+(m*ca+mt*ct)*Ta = Tf((M*cm+(m*ca+mt*ct))

cm*350*(100-40) = (40-15)*(500*4,186+101*0,88)

cm = (40-15)*(500+4,186+101*0,88)/(350*(100-40)) = 2,5975 J/(g*°C)

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Metallo:

massa $m_1= 350~g$;

calore specifico $c_1= ?$;

temperatura $t_1= 100 °C$.

 

Alluminio:

massa $m_2= 101~g$;

calore specifico $c_2= 0,896~J/(g·°C)$;

temperatura $t_2= 15 °C$.

 

Acqua:

massa $m_3= 500~g$;

calore specifico $c_3= 4,187~J/(g·°C)$;

temperatura $t_3= 15 °C$.

 

$Te = \frac{m_1c_1t_1+m_2c_2t_2+m_3c_3t_3}{m_1c_1+m_2c_2+m_3c_3}$

sostituendo:

$40 = \frac{350×c_1×100+101×0.896×15+500×4.187×15}{350×c_1+101×0.896+500×4.187}$

$40 = \frac{35000c_1+1493.79+31402.5}{350c_1+99.586+2093.5}$

$40 = \frac{35000c_1+32896.29}{350c_1+2193.086}$

$40(350c_1+2193.086) = 35000c_1+32896.29$

$14000c_1+87723.44 = 35000c_1+32896.29$

$14000c_1-35000c_1 = 32896.29-87723.44$

$-21000c_1 = -54827.15$

$c_1= \frac{-54827.15}{-21000}$

$c_1= 2,61~J/(g·°C) = 2,61×10^3~J/(kg·°C) = 2,61×10^3~J/(kg·K)$.

@gramor  scusa se ti faccio una correzione in questo tuo bel lavoro, non vorrei essere considerata maestrina pedante. Non si scrive °K, si scrive solo K per  la misura in gradi Kelvin. Un caloroso saluto. Buona estate.

@mg - Grazie mille del tuo cortese intervento, correggo subito; altro che scuse o pedanteria è invece un piacere ricevere un intervento circa qualche mio errore da persone particolarmente preparate come te, anche per il bene di chi studia. Cordiali saluti e buona estate a te. 

@gramor  grazie  @gramor  correggi anche tu i miei molteplici errori. Le persone intelligenti non hanno timore di correzioni, vogliono imparare sempre. Spero di essere nel gruppo delle persone intelligenti anche io. Sono molto stanca, questa estate è molto faticosa per me. Saluti.

 

@mg - Ho letto con molto piacere il tuo commento, esistono ancora sani principi, a parte però quando scrivi " i tuoi molteplici errori", quando mai è successo? Poi il far parte del "gruppo delle persone intelligenti", se non ne fanno parte persone come te mi domando chi altri! Semmai ho dei seri dubbi sulla mia. Per il resto "forza e coraggio", sperando possa servirti, comunque ti rinnovo i più cordiali auguri di buona estate.




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Somma dei calori scambiati = 0 J;

Q = c * m * (Te - To);

Q metallo = c1 * 0,350 * (40° - 100°); calore ceduto all'acqua e alla tazza.

c1 = calore specifico da trovare.

c alluminio = 880 J /kg°C;

c acqua = 4186 J / kg°C.

Q acqua = 4186 * 0,500 * (40° - 15°); calore assorbito dall'acqua.

Q tazza = 880 * 0,101 * (40° - 15°); calore assorbito dalla tazza.

Q metallo + Q acqua + Q tazza = 0;

c1 * 0,350 * (40° - 100°) + 4186 * 0,500 * (40° - 15°) + 880 * 0,101 * (40° - 15°) = 0;

c1 * (- 21) + 52325 + 2222 = 0;

- 21 * c1 = - 54547;

c1 = 54547 / 21 = 2597 J/kg°C = 2,6 * 10^3 J/kgK.

ciao @user123456

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