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[Risolto] Problema di fisica

  

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Il lago di Livigno, in provincia di Sondrio, è delimitato da una grande diga e ha una superficie approssimabile a un rettangolo, con una lunghezza di circa $13 \mathrm{~km}$ e una larghezza media di $350 \mathrm{~m}$. L'acqua del lago viene fatta scendere dentro grandi condotte verso una centrale elettrica, dove l'energia cinetica che ha acquisito durante la discesa viene trasformata in energia elettrica. In inverno, in 4 mesi, il livello del lago si abbassa di circa $16 \mathrm{~m}$ poiché l'acqua che viene utilizzata per la produzione elettrica non viene rimpiazzata dagli affluenti, tutti sostanzialmente gelati.

a Stima il volume di acqua utilizzato per la produzione di energia elettrica durante i 4 mesi invernali.
La centrale dove avviene la produzione di energia

elettrica si trova $120 \mathrm{~m}$ sotto il livello a cui si trova lacqua all'inizio dell'inverno.
b Circa l' $80 \%$ dell'energia potenziale gravitazionale che l'acqua perde scendendo verso la centrale viene convertita in energia elettrica. Stima quanta energia elettrica produce la centrale nei 4 mesi invernali.
c In genere, un appartamento può assorbire al massimo una potenza di $3 \mathrm{~kW}$. Stima la potenza erogata dalla centrale elettrica di Livigno nei mesi invernali e qual è il numero minimo di appartamenti che può alimentare.

 

Salve, devo svolgere questo problema di fisica, ma non so come devo svolgerlo,vorrei un aiuto su come partire. Grazie mille.

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Dopo quattr'ore dalla richiesta rèputo di poter rispondere senza danni gravi.
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* a = 13 km = 13000 m
* b = 350 m
* c = 16 m
* h = 120 m
* η = 80% = 4/5
* p = 3 kW = 3000 W
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (accelerazione di gravità, standard SI)
* V = volume (quesito a)
* E = energia prodotta (quesito b)
* P = potenza erogata (quesito c)
* Δt = "i 4 mesi invernali" = intervallo [22 dicembre, 20 marzo] =
** febbraio standard = 89 giorni = 7689600 s
** febbraio bisestile = 90 giorni = 7776000 s
*** aggiungere un secondo se il 31 dicembre ha il minuto da 61 secondi.

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a) Stima del volume
* V = a*b*c = 13000*350*16 = 728*10^5 m^3 = 0.0728 km^3
Portata minima
* V/ΔtMax = 728*10^5/7776001 ~= 9.362 m^3/s
---------------
b) Stima delle energie
b1) Energia potenziale
Il dislivello h = 120 m è quello all'inizio dell'inverno; alla fine è c = 16 m in meno, cioè 104 m. Quello medio è Δz = d = 112 m.
Poiché il Lago del Gallo (Livigno) è d'acqua dolce di montagna assumo che la sua acqua abbia densità media ρ = 1000 kg/m^3.
Si ha
* m*g*d = ρ*V*g*d = 1000*(728*10^5)*(196133/20000)*112 = 7.995950144*10^13 J
b1) Energia elettrica
* E = η*m*g*d = (4/5)*7.995950144*10^13 = 6.3967601152*10^13 J
---------------
c) Stima della potenza
* P = E/Δt =
c1a) = 63967601152000/7689600 = 8318716 + 812/2403
c1b) = 63967601152000/7689601 = 8318715 + 1969285/7689601
c2a) = 63967601152000/7776000 = 8226286 + 38/243
c2b) = 63967601152000/7776001 = 8226285 + 765715/7776001
quindi con
* (8318716 + 8226285)/2 = 8272500.5
* (8318716 - 8226285)/2 = 46215.5
si può presentare la ragionevole stima
* P = E/Δt = (8.27 ± 0.05) MW
==============================
AVVERTENZA RASSICURANTE
Usando il calcolatore al link
http://www.ediltool.com/main/strumenti-di-calcolo/idraulica/calcolo-potenza-idroelettrica/
con i dati (che devono essere interi)
* (portata, dislivello, rendimento) = (9, 112, 80)
si ottiene l'output
* Potenza idroelettrica P = 790272 kW
e 878080 kW con 10 m^3/s
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c') Stima del numero minimo nMin di carichi da 3000 W
* nMin = floor(Pmin/pMax) = floor((63967601152000/7776001)/3000) = 2742

 

@exprof ❤🌹❤🌹❤...proteggici da lassù



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Opera Snapshot 2021 09 02 093806 www.google.it

Conosco Livigno, il suo lago, la diga in località "punt dal gall", l'immissario torrente Spöl e il contenzioso internazionale sorto tra Italia e Svizzera e dovuto all'intenzione dell'Italia di utilizzare le acque dello Spöl per alimentare i bacini di S. Giacomo e Cancano (cosa alla quale la Svizzera si opponeva stante il fatto che lo Spöl nasce e rientra in territorio svizzero dopo aver attraversato un tratto di territorio italiano ove si trova Livigno).

Al contenzioso pose fine un accordo che prevedeva :

# la realizzazione di un bacino (con diga) in territorio italiano

# il diritto degli svizzeri di sfruttarne l'energia potenziale gravitazionale a mezzo di una centrale idroelettrica

# il diritto degli italiani di utilizzare parte dell'acqua dello Spöl  per alimentare i nostri succitati bacini .

ciò premesso : 

Volume "idraulico" = 1,3*10^4*3,5*10^2*1,6*10 = 7,28*10^7 m^3

salto utile h = 120-16/2 = 112m 

Energia "lorda" Eg = m*g*h  = 7,28*10^(7+3)*9,806*112 = 8,00*10^13 joule 

energia netta  E = Eg*0,80 = 6,4*10^13 joule 

poiché 1 MWh vale 10^6*3,6*10^3 = 3,6*10^9 joule , l'energia prodotta vale 2,(2)*10^4 MWh 

tempo t = 30*4*24= 2,880*10^3 h 

potenza media P = E/t  = 2,(2)*10^4 MWh / 2,880*10^3 h = 7,716 MW 

n = 7,716*10^3/3 = 2.570+ appartamenti 

@remanzini_rinaldo Tutto è bene quel che finisce bene. Soddisfatti sia gli italiani che gli svizzeri. Cosa si potrebbe volere di più?

@Gregorius...si, parimenti a quanto accaduto in val di Lei, della qual cosa ero del tutto ignaro prima che tu me ne rendessi edotto. Goditi il Lido....👍👍

@remanzini_rinaldo Conosco tutta la storia del contenzioso della diga del Punt dal Gall, perchè sia mio nonno che mio padre, assieme a tanti altri tecnici se ne occuparono in tempi diversi in qualità di consulenti per il governo elvetico. La storia è questa.

La controversia internazionale tra Italia e Svizzera relativa alle acque del torrente Spöl e alla diga del Punt dal Gall si è chiusa con un accordo bilaterale che ha sancito un equilibrio tra lo sfruttamento idroelettrico italiano e la salvaguardia ambientale del Parco Nazionale Svizzero, segnando una pietra miliare nel diritto internazionale delle acque. Il torrente Spöl nasce in Italia,(per poche decine di metri dal confine elvetico) presso il Passo del Forno, ma dopo un brevissimo tratto entra in territorio svizzero nella Val dal Spöl. La particolarità geografica è che, più a valle, il torrente rientra in territorio italiano nella conca di Livigno, per poi tornare definitivamente in Svizzera, dove attraversa il Parco Nazionale Svizzero (PNS), una zona di rigorosa protezione ambientale.

L'Italia, attraverso l'azienda elettrica (allora AEM di Milano, oggi A2A), realizzò negli anni '60 la diga del Punt dal Gall, creando il Lago di Livigno. Lo scopo era intercettare le acque dello Spöl per convogliarle, tramite un sistema di gallerie, nei bacini artificiali di San Giacomo e Cancano, in Alta Valtellina, per la produzione di energia idroelettrica. Questo progetto comportava il prelievo quasi totale della portata del fiume, lasciandone in alveo una minima quantità.

La Svizzera si oppose fermamente, poiché la drastica riduzione della portata d'acqua avrebbe devastato l'ecosistema del Parco Nazionale Svizzero, un'area di conservazione unica nel suo genere.

Il contenzioso non fu risolto con un contenzioso giudiziario, ma attraverso un lungo negoziato diplomatico e scientifico. La chiave di volta fu il superamento della logica di sfruttamento unilaterale a favore di un concetto più moderno di gestione sostenibile. La soluzione finale si è concretizzata in più fasi:

Scambio di Note del 1957: Un accordo preliminare permetteva la costruzione della diga, ma lasciava irrisolta la questione centrale della quantità d'acqua da rilasciare. L'Italia rilasciava un deflusso minimo di appena 200-300 litri al secondo, una quantità giudicata insufficiente dalla Svizzera.

Un fattore decisivo fu l'adesione dell'Italia alla Convenzione di Ramsar sulle zone umide. Il Lago di Livigno venne designato zona umida di importanza internazionale, aumentando la pressione per una gestione più ecologica del bacino.

La Convenzione Italo-Svizzera del 27 maggio 1990: È l'atto formale che ha risolto la controversia. Questa convenzione, relativa alla "pesca e alla protezione dell'ambiente acquatico", stabilì per la prima volta un regime di deflussi minimi variabili, copiando il ritmo naturale delle stagioni, invece di un valore fisso e insufficiente. I punti chiave furono:

Portate Minime Garantite: L'Italia si impegnò a rilasciare dalla diga di Punt dal Gall una portata d'acqua significativamente maggiore e modulata durante l'anno per mimare il regime idrologico naturale (es. portate maggiori in primavera/estate per lo scioglimento delle nevi, minori in inverno).

Fondo di Compensazione: Venne creato un fondo, alimentato da entrambi i Paesi, per finanziare progetti di ripristino ambientale e monitoraggio scientifico nel Parco Nazionale Svizzero, a compensazione dei danni subiti dall'ecosistema nei decenni precedenti.

Commissione Mista: Fu istituita una commissione tecnica permanente italo-svizzera per la gestione e il monitoraggio continuo dell'accordo.

Il Protocollo Aggiuntivo del 2003: Questo atto perfezionò ulteriormente l'accordo, definendo nel dettaglio i programmi di ripristino ambientale e il loro finanziamento. L'aspetto rivoluzionario fu l'introduzione di piene artificiali controllate. Si convenne di rilasciare periodicamente (1-2 volte l'anno) una grande quantità d'acqua dalla diga per simulare le piene naturali, essenziali per ripulire l'alveo del fiume, rimodellare le sponde e rigenerare gli habitat acquatici e ripariali.
Il contenzioso si è quindi chiuso con un successo tecnico e diplomatico. La soluzione trovata è considerata un modello pionieristico a livello mondiale di "gestione eco-compatibile" delle risorse idriche in un contesto transfrontaliero. L'approccio vincente è stato quello di basare le decisioni su solidi studi scientifici (condotti congiuntamente) che dimostravano l'importanza delle piene artificiali per la salute del fiume.

Alla fine, la Svizzera ha ottenuto la garanzia di un deflusso ecologico vitale per il suo parco nazionale, mentre l'Italia ha potuto mantenere la quasi totalità della sua produzione idroelettrica, rinunciando a una quota minima e socialmente accettabile della risorsa idrica.

@Gregorius ...grazie della spiega assai più veritiera della mia ; l'ultimo mio passaggio da Livigno risale ad oltre un decennio fa . Rimango sempre dell'idea che Livigno è "Svizzera" e che Poschiavo è "Italia".



Risposta
SOS Matematica

4.6
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