Al gioco delle bocce, un giocatore colpisce la boccia dell'avversario con la propria. Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note (vedi allegato). Le bocce hanno tutte la stessa massa. Quanto vale l'angolo beta formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente?
Ho provato a fare vi=(vi/2*sen.alfa)+(vf*sen.beta), ma ci sono troppe incognite. Non riesco ad andare avanti per trovare beta.
162
punti
Livello 1
"Le bocce hanno tutte la stessa massa." vuol dire che, dividendo membro a membro per l'unico valore di massa, la conservazione della quantità di moto si riduce a quella della velocità.
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In un riferimento Oxy con l'origine sulla boccia ferma, l'asse x nella direzione e verso della velocità iniziale
* V = v_i
l'asse y ortogonale e orientato verso il basso, si ha
* v_1 = V/2
* v_2 = v = incognita
* α = - 60° (quarto quadrante)
* β = incognita (primo quadrante)
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Conservazione sull'asse x
* V = (V/2)*cos(α) + v*cos(β) ≡
≡ 2*V = V*cos(- 60°) + 2*v*cos(β) ≡
≡ v = 3*V/(4*cos(β))
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Conservazione sull'asse y
* 0 = (V/2)*sin(α) + v*sin(β) ≡
≡ 0 = V*sin(- 60°) + 2*v*sin(β) ≡
≡ v = (√3)*V/(4*sin(β))
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Eliminando l'incognita non richiesta si ha l'equazione risolvente
≡ v = 3*V/(4*cos(β)) = (√3)*V/(4*sin(β)) ≡
≡ β = π/6 = 30°
51279
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Genius I
V/2*sin 60° = V*sin β
0,866V = 2Vsin β
sin β = 0,433
β = arcsen 0,433 = 25,7°
96200
punti
Genius II
