[Risolto] Problema di fisica

Una palla di 0,36 kg viene lasciata cadere da una altezza di 1,30 m sull'estremità di una molla verticale fissata all'altra estremità. La costante elastica della molla e 350 N/m. Di quanto al massimo viene compressa la molla dalla palla (trascurare le perdite di energia al momento dell'urto)? Quale è la velocità della palla dopo che la molla è stata compressa di 5 cm?

Ho provato a impostare un equazione mettendo a sistema L energia potenziale e quella finale ma ottengo valori distanti dai valore riportati dal testo.

i risultati sono: 0.17m e 4.2m/

m*g*(h+x) = k/2*x^2

0,36*9,806*1,3+0,36*9,806*x = 175x^2

175x^2-3,53x-4,59 = 0

x =(3,53+√3,53^2+700*4,59)/350 = 0,172 m (compatibile con lo 0,17 del libro)

m*g*(h+x') - k/2*x'^2 = m/2*V^2

0,36*9,806*1,35-175*0,05^2 = 0,18*V^2

V = √(0,36*9,806*1,35-175*0,05^2)/0,18 = 4,90 m/s  (diverso dal 4,2 del libro , ma ho ragione io)

Conservazione dell'energia meccanica meccanica. 

L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia potenziale elastica nel punto di massima compressione della molla (in assenza di forze dissipative) 

mgh= (1/2)*k*x²

Da cui si ricava la massima compressione:

x= radice [(2m*g*h)/k]

Conservazione dell'energia meccanica: la differenza tra energia potenziale gravitazionale iniziale e l'energia potenziale elastica quando la molla è compressa di 5 cm fornisce l'energia cinetica dell'oggetto 

mgh - (1/2)*k*x² = (1/2)*m*v²

Da cui si ricava la velocità incognita.