Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Problema di Fisica

  

0

E' già la seconda volta che condivido questo esercizio perchè ancora non sono riuscito a risolverlo correttamente. Spero che ci sia qualcuno che riesca ad aiutarmi nella risoluzione corretta.

Esercizio:

Un uomo di massa m=80 Kg si butta da un ponte, con velocità iniziale nulla, attaccato a una corda elastica avente lunghezza a risposo L=40 m. Sapendo che la costante elastica della corda è K= 150 N/m, determinare la massima distanza dal ponte raggiunta dall'uomo.

essendo un esercizio a risposta multipla, i risultati sono: 5, 15, 10, 20, 55

Risoluzione:

So con certezza che la formula che si deve applicare è: m*g*(ΔX+L)=1/2*K*ΔX^2. L'unico problema è che una volta risolta l'equazione di secondo grado ed avendo comunque sommato i 40m della corda con il risultato positivo dell'equazione, il risultato mi viene sbagliato e non capisco il perchè. Ho altri due esercizi simili a questo dove cambiano solo i dati e mi danno ugualmente sbagliati. So che comunque questa è la formula principale che si utilizza poichè mi è stato detto dal docente. Se riusciste ad aiutarmi nello svolgimento ve ne sarei davvero grato ? 

Autore
Etichette discussione
2 Risposte



3

Ciao,

In questo caso utilizziamo la conservazione dell'energia meccanica.

Consideriamo come $h_{f}=0$ il punto più basso raggiunto dall'uomo attaccato alla molla e con $h_{i}=40m+x$(quando ai teova sul ponte) il punto di massima altezza

L'energia meccanica iniziale coincide con l'energia potenziale iniziale per cui:

$E_{mi} = E{p}=mgh_{i}$

Una volta che l'uomo si lancia la sua energia meccanica ovviamente si conserva essendo presenti solo forse conservative ma la sua energia potenziale della forza peso diminuisce a favore dell'energia cinetica sino all'altezza $x m$ ( l'energia cinetica non ci interessa alla fine delcalcolo)

Dall'altezza $x m$ in giù sia energia cinetica( che ha raggiunto il suo massimo valore in questo punto ) sia energia potenziale della forza peso, diminuiscono a favore dell'energia potenziale elastica sino al punto $h_{f}$ un cui l'energia meccanica coincide con l'energia potenziale

Ora per la conservazione dell'energia meccanica:

$E_{mi}=E_{mf}$

$E_{p}=E_{e}$

$mgh_{i}=\frac{1}{2}kx^2$

Sostituendo i dati:

$80kg×9,8\frac{m}{s^2}(40m+x)=\frac{1}{2}×150\frac{N}{m} x^2$

Che ci porta ad un'equazione di secondo grado in x:

$75x^2-784x-31360=0$

Che ha soluzioni:

$x\approx-15m$ non accettabile

e

$x\approx 26m$ accettabile 

Da cui ottengo la distanza massima dal ponte:

$d=40m+26m=66m$

Penso ci sia en errore nei risultati del problema.

@alessandro_fadda grazie mille per l'aiuto ?



1

si applica la conservazione di energia : energia pot. gravit. = energia elastica della molla 

si arrotonda g a 10 m/sec^2

m*g*(L+x) = k/2*x^2

80*10*(40+x) = 150/2*x^2

75x^2-800x-32.000 = 0

x^2-10,67x-426,7 = 0

x = (10,67+√10,67^2+4*426,7)/2 = 27 m 

h = L+x = 27+40 = 67 m ....senza alcun dubbio : anche i libri sbagliano 😉

F max = k*x = 150*27 = 4.000 N (5 volte la forza peso)

 

 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA