[Risolto] Problema di fisica

diciamo che fai il primo strato di palloni: 100 palloni in lunghezza e 50 in larghezza, quindi 5000 palloni.

adesso il secondo strato lo fai cercando di riempire al meglio gli spazi, e quindi collochi i palloni del secondo strato nei "centri" che si formano ogni 4 palloni disposti a quadrato del primo strato. in questo caso però puoi mettere "solo" 99 palloni in lunghezza e 49 in larghezza, ma guadagni spazio in altezza. Se fai un disegno in 2D ti accorgi che l'altezza complessiva dei sue strati adesso è, chiamando $R$ il raggio del pallone, pari a $R(2+\sqrt{3})$

quanti di questi doppi strati puoi inserire in altezza? Chiamando $N$ il numero di doppi strati si ha:

$N=\frac{5}{R(2+\sqrt{3})}=11$

per ogni doppio strato ci sono 50*100+49*99 palloni, ovvero 9851 palloni.

Totale palloni:

$9851*11=108361$

Una palestra è alta h = 5m, lunga L = 24m e larga l = 12m. Il diametro di un pallone da basket è di circa d = 24 cm. Fai una stima del numero di palloni da basket che servirebbero per riempire la palestra senza essere schiacciati?

volume palestra V = 50*240*120 = 1.440.000 dm^3

volume pallone v = 2,4^3 = 13,8240 dm^3

n =  1.440.000/= 13,8240 = 104.167

Per calcolare il numero di palloni da basket necessari per riempire la palestra senza essere schiacciati, dobbiamo prima calcolare il volume della palestra e il volume di un singolo pallone da basket.

Il volume della palestra è dato dal prodotto delle sue dimensioni: altezza × lunghezza × larghezza.

Volume della palestra = 5 m × 24 m × 12 m = 1440 m³

Il volume di un pallone da basket può essere calcolato usando la formula per il volume di una sfera:

Volume di un pallone da basket = (4/3) × π × (raggio)³

Il raggio del pallone è la metà del suo diametro, quindi il raggio è di 24 cm / 2 = 12 cm = 0,12 m.

Volume di un pallone da basket = (4/3) × π × (0,12 m)³ ≈ 0,072 m³

Ora possiamo calcolare il numero di palloni da basket necessari dividendo il volume della palestra per il volume di un singolo pallone:

Numero di palloni da basket = Volume della palestra / Volume di un pallone da basket

Numero di palloni da basket ≈ 1440 m³ / 0,072 m³ ≈ 20,000

Quindi, approssimativamente, sarebbero necessari circa 20.000 palloni da basket per riempire la palestra senza essere schiacciati. Si noti che questa è solo una stima approssimativa, poiché non abbiamo considerato gli spazi vuoti tra i palloni.