[Risolto] Problema prima superiore

Ludovico ha nel marsupio 25 monete, alcune da 20 centesimi e altre da 50 centesimi, per una somma di 8 euro. Quante monete da 20 centesimi e quante da 50 centesimi ci sono?

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N° monete da 20 centesimi $= x$;

N° monete da 50 centesimi $= y$;

$8~euro = 800$ centesimi;

sistema con sostituzione:

$\bigg\{\begin{array}{rl}x+y~=~25~~~~~\\20x+50y=800\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=~25-y~~~~~~~~~~\\20(25-y)+50y=800\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=~25-y~~~~~~~~~~\\500-20y+50y=800\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=~25-y~~~~~~\\30y=800-500\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=~25-y~~~\\30y=300\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=~25-y~~~\\y=\frac{300}{30}~~~~~~\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=~25-10~~~\\y=10~~~~~~~~~\\\end{array}\bigg\}$

$\bigg\{\begin{array}{rl}x=15~~~~\\~~y=10~~~~~\\\end{array}\bigg\}$

risultato:

N° monete da 20 centesimi $= x= 15$;

N° monete da 50 centesimi $= y= 10$.

 

Verifica:

numero monete $= x+y = 15+10 = 25$;

importo totale $= 20x+ 50y = 20·15+50·10 = 300+500 = 800~centesimi ~(= 8$€$)$.

 

Se le 25 monete fossero tutte da 20 centesimi

equivarrebbero a 25x20/100 = 5 euro.

Alcune sono allora da 50 e precisamente

(8-5) * 100 / (50 -  20) = 300/30 = 10

e quelle da 20 centesimi sono 15. Infatti

15 x 20 + 10 x 50 = 300 + 500 = 800

centesimi = 8 euro. 

Ludovico ha nel marsupio 25 monete, alcune da 20 centesimi e altre da 50 centesimi, per una somma di 8 euro. Quante monete da 20 centesimi e quante da 50 centesimi ci sono?

800-25*20 = 300

n(50) = 300/(50-20 =  10  

n(20) = 25-n(50) = 25-10 = 15 cm 

x+y=25  x=25-y   0,2x+0,5y=8    0,2(25-y)+0,5y=8  5-0,2y+0,5y=8   0,3y=3  y=10   x=15