[Risolto] Problema di Fisica

Un ' automobile di massa 1200 kg passa da 30km/h a 100 km/h in  180s 

• qual è il lavoro compiuto dal motore ? 

• il lavoro del motore aumenta se la velocità di marcia aumenta in 60s invece che in 180s ? 

[ 4,2×10⁵ J ] 

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Trasforma in metri al secondo le velocità:

velocità iniziale $v_1= \dfrac{30}{3,6} = \dfrac{25}{3} ≅ 8,3333~m/s\,$;

velocità finale $v_2= \dfrac{100}{3,6} = \dfrac{250}{9} ≅ 27,7778~m/s\,$;

accelerazione media nel tratto $a= \dfrac{v_2-v_1}{∆t} = \dfrac{27,7778-8,3333}{180} = \dfrac{19,4445}{180}≅0,108~m/s^2\,$;

tratto percorso $S= v_1·t+\dfrac{a·t^2}{2} = 8,3333×180+\dfrac{0,108×180^2}{2}≅3249,6~m\,$;

lavoro compiuto $L= m·a·S = 1200×0,108×3249,6 ≅421148~J ~(=4,2×10^5~J)$. 

Riducendo il tempo a 60 secondi il lavoro rimane invariato, prova a calcolare da te, cambiando il tempo nelle formule, con l'esempio di cui sopra.

Il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. In questo caso la variazione di energia meccanica del sistema coincide con la variazione di energia cinetica dell'auto 

L=(1/2)*m*(V_finale² - V_iniziale²)

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

L= 4,2*10^(5) J

Il lavoro contrariamente alla potenza (=lavoro compiuto /tempo impiegato) non dipende dal tempo.

Quindi nel secondo caso è lo stesso. 

Conosci il teorema dell'energia cinetica?

Lavoro L = variazione di energia cinetica; 

L = 1/2 m v^2  -1/2 m vo^2;

v = 100 km/h = 100 000m /3600 s = 100 / 3,6 = 27,78 m/s;

vo = 30 / 3,6 = 8,33 m/s;

L = 1/2 * 1200 * 27,78^2 - 1/2 * 1200 * 8,33^2 = 600 * (27,78^2 - 8,33^2);

L = 600 * (771,73 - 69,39) = 4,2 * 10^5 J.

il tempo non incide sul lavoro.

Con il tempo t = 180 s, si trova l'accelerazione, la forza del motore F = m * a,  lo spazio S e il lavoro come F * S;

a = (27,78 - 8,33) / 180 = 0,108 m/s^2;

F = 1200 * 0,108 = 129,7 N;

S = 1/2 * a * t^2 + vo * t = 1/2 * 0,108 * 180^2 + 8,33 * 180 ;

S = 3249 m;

L = 129,7 * 3249 = 4,2 * 10^5 J; (stesso risultato di prima con il teorema dell'energia cinetica).

Se t = 60 s, cambia a, cambia S, ma il lavoro sarà lo stesso:

a = (27,78 - 8,33) / 60 = 0,324 m/s^2;

F = 1200 * 0,324 = 389 N;

S = 1/2 * a * t^2 + vo * t = 1/2 * 0,324* 60^2 + 8,33 * 60 ;

S = 1083 m; la forza aumenta, ma diminuisce lo spazio.

L = F * S = 389 * 1083 = 4,2 *10^5 J; (stesso risultato).

Se varia il tempo varia la potenza del motore, P = L / t.

Se il tempo diminuisce, vuol dire che il motore è più potente e fa il lavoro in un tempo minore, ma il lavoro è  lo stesso.

@cr1908   ciao.