[Risolto] Problema di fisica

Il vettore vec A ha modulo 22,5 m e direzione che forma un angolo Oa=35° con l'asse x; il vettore vec B ha modulo 11,0 m e direzione che forma un angolo Ob=54° con l'asse x. Calcola il modulo e determina la direzione del vettore vec C, somma di vec A e di vec B.

[C=33,1 m; O 41°; 1 quadrante ]

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Angolo tra i due vettori (A, B) $= 180-(54-35) = 180-19 = 161°$;

modulo del vettore C $= \sqrt{22,5^2+11^2-2×22,5×11cos(161°)} ≅33,1~m$ (teorema di Carnot);

posizione $C_y= 22,56sen(35°)+11sen(54°) = 12,9+8,9 = 21,8~m$;

angolo del vettore C rispetto alle ascisse $= sen^{-1}\big(\frac{21,8}{33,1}\big) ≅ 41°$;

il vettore $C$ si trova nel $I$ quadrante.

Misure in metri e gradi sessagesimali.
* |A| = 22,5 = 45/2; arg(A) = 35° ≡ A((45/2)*cos(35°), (45/2)*sin(35°))
* |B| = 11; arg(A) = 54° ≡ A(11*cos(54°), 11*sin(54°))
* C = A + B = ((45/2)*cos(35°), (45/2)*sin(35°)) + (11*cos(54°), 11*sin(54°)) =
= ((45/2)*cos(35°) + 11*cos(54°), (45/2)*sin(35°) + 11*sin(54°))
* xC = (45/2)*cos(35°) + 11*cos(54°) ~= 722/29 ~= 24.8966 > 0
* yC = (45/2)*sin(35°) + 11*sin(54°) ~= 2791/128 ~= 21.8047 > 0
* |C| = √((xC)^2 + (yC)^2) ~= 7314/221 ~= 33.095
* arg(C) = arctg(yC/xC) ~= 1294/1799 rad ~= 41° 12' 44''