Il corpo di massa $m _2=0.7 kg$, assimilabile ad un punto materiale, scorre senza attrito sul piano inclinato e sul successivo piano orizzontale fino ad arrivare alla molla di costante elastica $K =13 N / m$ fissata ad un corpo scabro di massa $m _1=3 kg$ che ha un coefficiente di attrito statico $\mu_{ S }=0.4$ con il piano orizzontale. Calcolare a partire da quale quota $h$ il corpo $m _2$ riuscirà a muovere il corpo $m _1$.
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Livello 1
k*x = m1*g*μ
13*x = 3*9,806*0,4
x = 1,2*9,806/13 = 0,905 m
k*x^2 = 2*m2*g*h
h = 13*0,905^2/(2*0,7*9,806) = 0,776 m
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Genius III
@remanzini_rinaldo può fornire una veloce spiegazione teorica della risoluzione? perchè inizialmente ha posto uguali forza elastica e forza di attrito statico e perchè alla fine ha posto uguali l'energia potenziale elastica e l'energia potenziale gravitazionale? grazie
@alessandroisa...ci provo :
la forza minima Fmin per far muovere m1 deve valere la forza di attrito cui m1 è sottoposta, vale a dire m1*g*μ (3*9,806*0,4 = 11,77 N).
Detta forza è conferita dalla molla di costante k e vale k*x (Hooke dixit), pertanto la compressione x vale Fmin/k = (11,77/13) metri
Una molla di costante K compressa di x , ha una energia potenziale elastica Ue pari a k/2*x^2 (6,5*11,77^2/13^2 = 5,328 J) che, a sua volta, gli è conferita dalla massa m2 grazie alla sua energia potenziale gravitazionale Ug = m2*g*h
5,328 = m2*g*h
h = 5,328/(0,7*9,806) = 0,776 m
volendo esprimere h con una sola formula che elimini i troncamenti inevitabili dovuti ai calcoli intermedi :
h = 3^2*9,806*0,4^2/(26*0,7) = 0,776 m
Con la speranza d'aver accesa una lucetta .....
@remanzini_rinaldo chiarissimo, grazie mille
