Problema di fisica

Question

Un punto materiale di massa m _1$ urta un secondo punto materiale di massa m _2$ posto a riposo sopra un'asta posta all'altezza h rispetto al piano orizzontale. La velocità della massa m _1$ subito prima dell'urto è v _1$ e la sua direzione forma un angolo  theta rispetto al piano orizzontale. Essendo l'urto tra le due masse completamente anelastico, si chiede di determinare:a) la velocità del sistema fisico dei due punti dopo l'urto in modulo, direzione e verso;b) la perdita di energia meccanica derivante dall'urto anelastico;c) L'altezza massima rispetto al piano orizzontale raggiunta dal sistema fisico dei due punti dopo l'urto;d) il tempo di volo ed il valore della gittata rispetto al punto di impatto sul piano orizzontale;Dati del problema:  left | v _1 right |=5 m / s , m _1=0.1 kg , m _2=0.05 kg , h =2 m ,  theta =35^{ circ } [attach]36764[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

q = m1*v= 0.1·5= 0.5 kgm/s quantità di moto ante urto

Post urto la quantità di moto non varia:

(0.1 + 0.05)·v = 0.5------> 3·v/20 = 1/2-----> v = 10/3 m/s=3.333 m/s = modulo

direzione e verso sono quelli della massa m1 prima dell'urto.

Le componenti della velocità post urto sono: v = [η, μ] con

{η = 10/3·COS(35°) = 2.7305 m/s

{μ = 10/3·SIN(35°) = 1.9119 m/s

-----------------------------------------------------------------------------

Energia meccanica del sistema ante urto:

E1 = 1/2 *m1*v1^2+(m1+m2)*g*h

E1 =1/2·0.1·5^2 + (0.1 + 0.05)·9.806·2 = 4.1918 J

Energia meccanica del sistema post urto:

E2=1/2·(0.1 + 0.05)·(10/3)^2 + 1/2·(0.1 + 0.05)·9.806·2 = 2.3042 J

quindi:

ΔΕ = E2-E1 = perdita di energia meccanica= (2.3042 - 4.1918) J

ΔΕ = -1.8876 J

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Calcolo altezza max

{y = h + μ·t - 1/2·g·t^2

{Vy = μ - g·t

posto: g = 9.806 m/s^2; Vy = 0:

t = μ/g----> y max = h + μ·(μ/g) - 1/2·g·(μ/g)^2

y max=y = 2 + 1.9119·(1.9119/9.806) - 1/2·9.806·(1.9119/9.806)^2

y max = 2.186 m

LucianoP

(@lucianop)

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10/02/2023 18:14

remanzini_rinaldo · Answer

dopo l'urto

V = Vo*0,1/(0,1+0,05) = 0,5/0,15 = 3,333 m/sec con la stessa pendenza di Vo

equazione del moto verticale :

hfin-hin = Vo*sin 35*t-g/2*t^2

0-2,0 = 3,333*0,5736*t-4,903*t^2

4,903t^2-1,912t-2 = 0

tempo di volo t = (1,912±√1,912^2+8*4,903)/9,806 = 0,863 sec

gittata G = V*cos 35°*t =3,333*0,8192*0,863 = 2,36 m

perdita di energia cinetica ΔEk = 0,15/2*3,333^2-0,05*5^2 = -0,416 joule

Hmax = 2+(3,333*0,5736)^2/19,612 = 2,186 m

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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10/02/2023 18:58

[Risolto] Problema di fisica

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