Lungo uno scivolo inclinato di 40°, una confezione di bottiglie di acqua minerale di 50,0 kg è soggetta a una forza F parallela all'orizzonte. La cassa percorre $1,20 m$ muovendosi a velocità costante. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è 0,280, determina:
a) il lavoro svolto dalla forza di attrito;
b) il lavoro svolto dalla forza $F$;
c) il lavoro svolto dalla forza peso;
d) il lavoro svolto dalla forza che il piano inclinato esercita sulla confezione.
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Livello 1
la forza F applicata alla massa e parallela alla orizzontale ha due componenti :
# una normale al piano inclinato (in giallo) del valore F*sen α che si somma alla componente Fp_l_ della forza peso Fp e pari a m*g*cos α
# una parallela al piano inclinato(in verde) pari a F*cos α e di valore tale da eguagliare la somma delle forze gravitazionale (Fp//) e di attrito (Fa)
equazione di equilibrio :
F*cos α = m*g*sen α+ (m*g*cos α+F*sen α)*μ
sen 40° = 0,6428
cos 40° = 0,7660
0,7660F = 50*9,806*0,6428+(50*9,806*0,7660+0,6428F)*0,280
F(0,7660-0,6428*0,280) = (50*9,806*(0,6428+0,7660*0,28))
F = (50*9,806*(0,6428+0,7660*0,28))/(0,7660-0,6428*0,280) = 717,26 N
a) il lavoro La svolto dalla forza di attrito
La = Fa*S = (50*9,806*0,7660+0,6428*717,26)*0,280*1,20 = 281,11 joule
b) il lavoro L svolto dalla forza F
L = F*cos α*S = 717,26*0,7660*1,2 = 659,31 joule
c) il lavoro Lg svolto dalla forza peso
Lg = m*g*S*sen α = 50*9,806*0,6428*1,2 = 378,20
d) il lavoro Lp svolto dalla forza di reazione Fre che il piano inclinato esercita sulla confezione.
Fre = m*g*cos α + F *sen α = (50*9,806*0,7660+0,6428*717,26) = 836,62 N
detta forza non provocherebbe alcun lavoro se non vi fosse attrito (μ = 0); in presenza di attrito, il lavoro Lp coincide con il lavoro La fatto dall'attrito
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Genius II
@remanzini_rinaldo mi scusi ma il testo dice chiaramente che il corpo si muove per s=1,2m, come mai ha posto una condizione di equilibrio quando è esplicito che la somma delle forze su x è negativa?
