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[Risolto] PROBLEMA DI FISICA

  

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A una molla di costante elastica k = 500 N/m appesa in verticale al sotfitto viene agganciato un oggette di massa 2,5 kg. Appena l'oggetto viene lasciato libero, comincia a oscillare attorno a un punto di equilibrio.
» Determina l'energia potenziale della forza-peso dell'oggetto quando passa dalla posizione di equilibrio, Considera il punto in cui viene appeso l'oggetto come livello zero dell'energia potenziale  della forza-peso,
Determina il modulo della velocità istantanea dell'oggetto quando passa dalla posizione di equilibro 

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Posizione di equilibrio, x metri sotto il soffitto. 

La forza peso verso il basso allunga la molla di x:

k * x = - m * g;

x = - m * g / k = - 2,5 * 9,8 / 500 = - 0,049 m;

Energia potenziale;

U = m g x = 2,5 * 9,8 * (- 0,049) = - 1,2 J (nella  posizione di equilibrio).

Allungando la  molla di un tratto x1 > x, la molla immagazzina energia elastica;

1/2 k x1^2 = - m g x1 ;

k x1 = - 2 m g;

x1 = 2 m g / k = 49/500 = - 0,098 m; (allungamento massimo verso il basso).

Distanza dalla posizione di equilibrio = - 0,049 - (- 0,098) = 0,049 m;

Il corpo oscilla con ampiezza massima A = 0,049 m, in giù e in su,

la molla all'estremo  ha energia elastica 1/2 * 500 * 0,049^2 = 0,60 J ;

Quando oscilla passa nella posizione di equilibrio con energia cinetica 1/2 m v^2;

L'energia potenziale elastica si trasforma in cinetica;

1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 ;

1/2  m v^2 = 1/2 k x^2;

1/2 * 2,5 * v^2 = 0,60 ;

1,25 v^2 = 0,60 ;

v = radice quadrata(0,60/ 1,25) = radice(0,48) = 0,69 m/s.

Ciao @anna_baldares



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chiamata x la massima estensione della molla :

m*g*x = k/2x^2

2mg = k*x

x = 2*m*g/k = 5*9,806/500 = 9,806/100 = 0,09806 m (9,806 cm) 

U = m*g*-x/2 = -0,09806/2*2,5*9,806 = -1,20 joule

 

ΔE = m*g*x/2-k/2*(x/2)^2  = 2,5*9,806*0,04903-250*0,04903^2 = 0,60 joule (U/2)

0,60 = m/2*V^2

V  = √0,60*2/2,5 = 0,693 m/sec  

 

@remanzini_rinaldo  scusi! come mai divide per due x?



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A una molla di costante elastica k = 500 N/m appesa in verticale al sotfitto viene agganciato un oggette di massa 2,5 kg. Appena l'oggetto viene lasciato
libero, comincia a oscillare attorno a un punto di equilibrio.
» Determina l'energia potenziale della forza-peso dell'oggetto quando passa dalla posizione di equilibrio,

Considera il punto in cui viene appeso l'oggetto come livello zero dell'energia potenziale della forza-peso, determina il modulo della velocità istantanea dell'oggetto quando passa dalla posizione di equilibro 


P =m*g = ~ 2.5*9.8 = 24.5 N

punto di equilibrio {F e P hanno verso opposto ma le intensità sono positive } ---> F =  k*x = 500x = P  ---> x = P/k = ~ 24.5/500 = 0.049 m = 4.9 cm

siccome scende la x di equilibrio corrisponde per def a U < 0  {si accetta la def    P = -gradU}

 deltaUg = Ug(x=4.9) - Ug(x=0) = Ug(x=4.9) - 0 = U(x=4.9) =  - m*g*x = -P*x = ~-24.5*0.049 = -1.2005 J

nel frattempo  la Um passa da  Um = k*x²/2 = 0   a  Um(4.9) = k*x²/2  = ~ k(0.049)²/2 = 500*0.049^2/2 =  0.60025 J 

deltaUm = 0.60025 J cioè cresce

pertanto la -Utot(4.9) =  - (Ug(4.9) - Um(4.9)) = -(-0.60025 J)   persa equivale alla K acquisita ---> K = m*v²/2 = -Utot(4.9)  = ~ 0.60025 ---> 

 

v = sqrt(2(-Utot(4.9))/m) = ~ sqrt(2*(0.60025)/2.5) = 0.69296... =~ 0.69 m/s



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